Решите систему уравнений: { 2x/5 + 9y/20 = 1/2, 2x/11 = 13/11 - 3y/22. x= ; y = .

Краткое пояснение:

Ответ:

Прежде всего, упростим каждое уравнение системы.

Уравнение 1:

\[\frac{2x}{5} + \frac{9y}{20} = \frac{1}{2}\]

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

\[20 \cdot \frac{2x}{5} + 20 \cdot \frac{9y}{20} = 20 \cdot \frac{1}{2}\] \[8x + 9y = 10\]

Уравнение 2:

\[\frac{2x}{11} = \frac{13}{11} - \frac{3y}{22}\]

Умножим обе части уравнения на 22, чтобы избавиться от дробей:

\[22 \cdot \frac{2x}{11} = 22 \cdot \frac{13}{11} - 22 \cdot \frac{3y}{22}\] \[4x = 26 - 3y\]

Выразим x из второго уравнения:

\[4x = 26 - 3y\] \[x = \frac{26 - 3y}{4}\]

Подставим выражение для x в первое уравнение:

\[8(\frac{26 - 3y}{4}) + 9y = 10\] \[2(26 - 3y) + 9y = 10\] \[52 - 6y + 9y = 10\] \[3y = 10 - 52\] \[3y = -42\] \[y = -14\]

Теперь найдем x, подставив значение y:

\[x = \frac{26 - 3(-14)}{4}\] \[x = \frac{26 + 42}{4}\] \[x = \frac{68}{4}\] \[x = 17\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x = 17, \quad y = -14\]