Решите систему уравнений { 2x2 + 3y2 = 30, 6x2 + 9y2 = 30x.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 30 \\ 6x^2 + 9y^2 = 30x \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 3:

$$ 3(2x^2 + 3y^2) = 3 \cdot 30 $$ $$ 6x^2 + 9y^2 = 90 $$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$ \begin{cases} 6x^2 + 9y^2 = 90 \\ 6x^2 + 9y^2 = 30x \end{cases} $$

Так как левые части уравнений равны, приравняем правые части:

$$ 90 = 30x $$

Разделим обе части на 30:

$$ x = \frac{90}{30} = 3 $$

Подставим x = 3 в первое уравнение исходной системы:

$$ 2(3)^2 + 3y^2 = 30 $$ $$ 2(9) + 3y^2 = 30 $$ $$ 18 + 3y^2 = 30 $$ $$ 3y^2 = 30 - 18 $$ $$ 3y^2 = 12 $$

Разделим обе части на 3:

$$ y^2 = \frac{12}{3} = 4 $$

Извлечем квадратный корень:

$$ y = \pm \sqrt{4} = \pm 2 $$

Таким образом, у нас есть два решения: (3; 2) и (3; -2).

Ответ: (3; 2) и (3; -2)