1082. Решите систему уравнений: 2x + 11y = 15, 10x - 11y = 9; 8x - 17y = 4, -8x + 15y = 4; 13x - 8y = 28, 11x - 8y = 24.

Краткое пояснение:

Решаем системы уравнений:

1. а) Решим систему:

   \[\begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases}\]

   Сложим первое и второе уравнения:

   \[2x + 11y + 10x - 11y = 15 + 9\] \[12x = 24\] \[x = 2\]

   Подставим значение \( x = 2 \) в первое уравнение:

   \[2(2) + 11y = 15\] \[4 + 11y = 15\] \[11y = 11\] \[y = 1\]

   Ответ: \( x = 2, y = 1 \)

2. б) Решим систему:

   \[\begin{cases} 8x - 17y = 4 \\ -8x + 15y = 4 \end{cases}\]

   Сложим первое и второе уравнения:

   \[8x - 17y - 8x + 15y = 4 + 4\] \[-2y = 8\] \[y = -4\]

   Подставим значение \( y = -4 \) в первое уравнение:

   \[8x - 17(-4) = 4\] \[8x + 68 = 4\] \[8x = -64\] \[x = -8\]

   Ответ: \( x = -8, y = -4 \)

3. г) Решим систему:

   \[\begin{cases} 13x - 8y = 28 \\ 11x - 8y = 24 \end{cases}\]

   Вычтем из первого уравнения второе:

   \[13x - 8y - (11x - 8y) = 28 - 24\] \[13x - 8y - 11x + 8y = 4\] \[2x = 4\] \[x = 2\]

   Подставим значение \( x = 2 \) в первое уравнение:

   \[13(2) - 8y = 28\] \[26 - 8y = 28\] \[-8y = 2\] \[y = -\frac{1}{4} = -0.25\]

   Ответ: \( x = 2, y = -0.25 \)

4. в) Решим систему:

   \[\begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases}\]

   Вычтем из первого уравнения второе:

   \[4x - 7y - (4x - 5y) = 30 - 90\] \[4x - 7y - 4x + 5y = -60\] \[-2y = -60\] \[y = 30\]

   Подставим значение \( y = 30 \) в первое уравнение:

   \[4x - 7(30) = 30\] \[4x - 210 = 30\] \[4x = 240\] \[x = 60\]

   Ответ: \( x = 60, y = 30 \)