Решите систему уравнений 9x2-14x = y. 9x - 14 = y.

Ответ: x = 2, y = 4

Решение:

Шаг 1: Приравняем правые части уравнений:

\[9x^2 - 14x = 9x - 14\]

Шаг 2: Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

\[9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0\] \[9x^2 - 23x + 14 = 0\]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение через дискриминант:

Дискриминант:

\[D = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 = 529 - 504 = 25\]

Корни уравнения:

\[x_1 = \frac{23 + \sqrt{25}}{2 \cdot 9} = \frac{23 + 5}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}\] \[x_2 = \frac{23 - \sqrt{25}}{2 \cdot 9} = \frac{23 - 5}{18} = \frac{18}{18} = 1\]

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y для каждого x:

Для x = 1:

\[y = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5\]

Для x = \(\frac{14}{9}\):

\[y = 9 \cdot \frac{14}{9} - 14 = 14 - 14 = 0\]

Шаг 5: Запишем решение системы уравнений:

Решения:

• x = 1, y = -5
• x = \(\frac{14}{9}\), y = 0

Ответ: x = 1, y = -5; x = \(\frac{14}{9}\), y = 0