1101. Решите систему уравнений: 12x-7y = 2, a) 4x – 5y = 6; 7u+ 20 = 1, б) 17+ 60 = -9; 6x = 25y + 1, в) 5х-16у = -4; г) 4b+7a=90, 5а - 66=20.

Решаем системы уравнений:

a)

\[\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 3:

\[\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 12x - 15y = 18 \end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

\[ 8y = -16 \]

\[ y = -2 \]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 12x - 7(-2) = 2 \]

\[ 12x + 14 = 2 \]

\[ 12x = -12 \]

\[ x = -1 \]

Ответ: x = -1, y = -2

б)

\[\begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3:

\[\begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[ -4u = -12 \]

\[ u = 3 \]

Подставим значение u в первое уравнение:

\[ 7(3) + 2v = 1 \]

\[ 21 + 2v = 1 \]

\[ 2v = -20 \]

\[ v = -10 \]

Ответ: u = 3, v = -10

в)

\[\begin{cases} 6x = 25y + 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[ x = \frac{25y + 1}{6} \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ 5(\frac{25y + 1}{6}) - 16y = -4 \]

\[ \frac{125y + 5}{6} - 16y = -4 \]

\[ 125y + 5 - 96y = -24 \]

\[ 29y = -29 \]

\[ y = -1 \]

Подставим значение y в уравнение для x:

\[ x = \frac{25(-1) + 1}{6} \]

\[ x = \frac{-24}{6} \]

\[ x = -4 \]

Ответ: x = -4, y = -1

г)

\[\begin{cases} 4b + 7a = 90 \\ 5a - 6b = 20 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 6, а второе на 4:

\[\begin{cases} 24b + 42a = 540 \\ 20a - 24b = 80 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[ 62a = 620 \]

\[ a = 10 \]

Подставим значение a в первое уравнение:

\[ 4b + 7(10) = 90 \]

\[ 4b + 70 = 90 \]

\[ 4b = 20 \]

\[ b = 5 \]

Ответ: a = 10, b = 5