Решите систему уравнений: { (x-4)(y-2) = 0, y-4 — = 2. x+y-2

Решение системы уравнений:

Давай разберем по порядку решение данной системы уравнений:

Система уравнений имеет вид: \[\begin{cases} (x-4)(y-2) = 0, \\ \frac{y-4}{x+y-2} = 2. \end{cases}\]

Из первого уравнения следует, что либо x = 4, либо y = 2.

Рассмотрим первый случай: x = 4

Подставим x = 4 во второе уравнение:

\[\frac{y-4}{4+y-2} = 2\] \[\frac{y-4}{y+2} = 2\] \[y-4 = 2(y+2)\] \[y-4 = 2y+4\] \[y = -8\]

Итак, мы нашли первое решение системы: (4, -8)

Теперь рассмотрим второй случай: y = 2

Подставим y = 2 во второе уравнение:

\[\frac{2-4}{x+2-2} = 2\] \[\frac{-2}{x} = 2\] \[x = -1\]

Итак, мы нашли второе решение системы: (-1, 2)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (4, -8) и (-1, 2)

Сумма значений переменной x:

x₁ = 4, x₂ = -1

Сумма значений x = 4 + (-1) = 3

Произведение значений переменной y:

y₁ = -8, y₂ = 2

Произведение значений y = -8 * 2 = -16

Ответ: сумма значений x равна 3, произведение значений y равно -16