20 Решите систему уравнений ((x-10)(y-8)= 0, y-3 x+y-13 -=5.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} (x-10)(y-8) = 0, \\ \frac{y-3}{x+y-13} = 5. \end{cases}$$

Из первого уравнения следует, что либо $$x-10 = 0$$, либо $$y-8 = 0$$.

Случай 1: $$x = 10$$

Подставим $$x = 10$$ во второе уравнение:

$$\frac{y-3}{10+y-13} = 5$$ $$\frac{y-3}{y-3} = 5$$

Если $$y
eq 3$$, то $$\frac{y-3}{y-3} = 1$$. Значит, $$1 = 5$$, что неверно. Следовательно, $$y = 3$$ не является решением.

Если $$y = 3$$, то знаменатель $$x+y-13 = 10+3-13 = 0$$, что недопустимо, т.к. на ноль делить нельзя.

Значит, случай $$x=10$$ не имеет решений.

Случай 2: $$y = 8$$

Подставим $$y = 8$$ во второе уравнение:

$$\frac{8-3}{x+8-13} = 5$$ $$\frac{5}{x-5} = 5$$

Умножим обе части на $$x-5$$, где $$x
eq 5$$:

$$5 = 5(x-5)$$ $$5 = 5x - 25$$ $$5x = 30$$ $$x = 6$$

Итак, $$x = 6$$, $$y = 8$$. Проверим, что $$x+y-13
eq 0$$:

$$6 + 8 - 13 = 1
eq 0$$

Тогда, решением системы является $$x = 6$$, $$y = 8$$.

Ответ: (6; 8)