Решите систему уравнений { x-y=-5, x²-2xy - y² = 17.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x - y = -5 \\ x^2 - 2xy - y^2 = 17 \end{cases} $$

Выразим x из первого уравнения: $$ x = y - 5 $$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ (y - 5)^2 - 2(y - 5)y - y^2 = 17 $$ $$ y^2 - 10y + 25 - 2y^2 + 10y - y^2 = 17 $$ $$ -2y^2 + 25 = 17 $$ $$ -2y^2 = -8 $$ $$ y^2 = 4 $$ $$ y = \pm 2 $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

1. Если $$ y = 2 $$, то $$ x = 2 - 5 = -3 $$.
2. Если $$ y = -2 $$, то $$ x = -2 - 5 = -7 $$.

Проверим решения, подставив их в исходные уравнения:

1. Для $$ x = -3, y = 2 $$: $$ x - y = -3 - 2 = -5 $$ $$ x^2 - 2xy - y^2 = (-3)^2 - 2(-3)(2) - (2)^2 = 9 + 12 - 4 = 17 $$
2. Для $$ x = -7, y = -2 $$: $$ x - y = -7 - (-2) = -5 $$ $$ x^2 - 2xy - y^2 = (-7)^2 - 2(-7)(-2) - (-2)^2 = 49 - 28 - 4 = 17 $$

Оба решения удовлетворяют системе уравнений.

Ответ: (-3; 2), (-7; -2)