Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему уравнений 1) xy-x=1 x+3y=5 2) 1 1 5 += 2x 3y 6 x-y=1 3) x+2y=-1 x²+2xy=2
Ответ:
Решите систему уравнений
1)
Краткое пояснение: Выразим x через y из второго уравнения и подставим в первое. Решим полученное квадратное уравнение относительно y.
Показать пошаговое решение
- Выразим x через y из второго уравнения:
\[x = 5 - 3y\]
- Подставим полученное выражение в первое уравнение:
\[(5 - 3y)y - (5 - 3y) = 1\]
- Раскроем скобки и упростим:
\[5y - 3y^2 - 5 + 3y = 1\] \[-3y^2 + 8y - 6 = 0\] \[3y^2 - 8y + 6 = 0\]
- Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 64 - 72 = -8\]Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Решений нет.
2)
Краткое пояснение: Упростим первое уравнение, избавившись от дробей, а затем выразим одну переменную через другую и подставим во второе уравнение.
Показать пошаговое решение
- Упростим первое уравнение, приведем дроби к общему знаменателю и избавимся от него:
\[\frac{1}{2x} + \frac{1}{3y} = \frac{5}{6}\] \[\frac{3y + 2x}{6xy} = \frac{5}{6}\] \[6(3y + 2x) = 30xy\] \[3y + 2x = 5xy\]
- Выразим x через y из второго уравнения:
\[x = y + 1\]
- Подставим полученное выражение в первое уравнение:
\[3y + 2(y + 1) = 5(y + 1)y\] \[3y + 2y + 2 = 5y^2 + 5y\] \[5y^2 = 2\] \[y^2 = \frac{2}{5}\] \[y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}\]
- Найдем соответствующие значения x:
\[x = y + 1\] \[x = 1 \pm \sqrt{\frac{2}{5}}\]
Ответ: \[(1 + \sqrt{\frac{2}{5}}; \sqrt{\frac{2}{5}})\] и \[(1 - \sqrt{\frac{2}{5}}; -\sqrt{\frac{2}{5}})\]
3)
Краткое пояснение: Выразим x через y из первого уравнения и подставим во второе.
Показать пошаговое решение
- Выразим x через y из первого уравнения:
\[x = -1 - 2y\]
- Подставим полученное выражение во второе уравнение:
\[(-1 - 2y)^2 + 2(-1 - 2y)y = 2\]
- Раскроем скобки и упростим:
\[1 + 4y + 4y^2 - 2y - 4y^2 = 2\] \[2y = 1\] \[y = \frac{1}{2}\]
- Найдем соответствующее значение x:
\[x = -1 - 2 \cdot \frac{1}{2} = -1 - 1 = -2\]
Ответ: \((-2; \frac{1}{2})\)
Похожие
