12) Решите систему уравнений 3x-2y=7, 4y-6x=-14.

Чтобы решить систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения. Метод подстановки: Выразим x из первого уравнения: $$3x = 2y + 7$$ $$x = \frac{2y + 7}{3}$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$4y - 6(\frac{2y + 7}{3}) = -14$$ $$4y - 2(2y + 7) = -14$$ $$4y - 4y - 14 = -14$$ $$-14 = -14$$ Так как получилось верное равенство, это означает, что уравнения линейно зависимы и имеют бесконечно много решений. Чтобы найти общее решение, выразим y через x или наоборот. Мы уже выразили x через y. Подставим $$x = \frac{2y + 7}{3}$$ в первое уравнение: $$3x - 2y = 7$$ $$3(\frac{2y + 7}{3}) - 2y = 7$$ $$2y + 7 - 2y = 7$$ $$7 = 7$$ Из второго уравнения: $$4y - 6x = -14$$ $$4y = 6x - 14$$ $$y = \frac{6x - 14}{4} = \frac{3x - 7}{2}$$ Таким образом, решением системы является любое значение x и соответствующее ему значение y, вычисленное по формуле $$y = \frac{3x - 7}{2}$$. Ответ: Бесконечно много решений, которые можно представить как $$y = \frac{3x - 7}{2}$$