Решение системы уравнений

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = x^2 - 4 \\ y = x - 2 \end{cases} $$

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

$$ x - 2 = x^2 - 4 $$

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$ x^2 - x - 4 + 2 = 0 $$

$$ x^2 - x - 2 = 0 $$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 $$

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$

Найдем соответствующие значения y:

Для $$x_1 = 2$$:

$$ y_1 = x_1 - 2 = 2 - 2 = 0 $$

Для $$x_2 = -1$$:

$$ y_2 = x_2 - 2 = -1 - 2 = -3 $$

Ответ: Решения системы уравнений: (2; 0) и (-1; -3).