Решите систему ур x - y = 3, a) [xy = -2; б) { √x + y = 2,5, |xy = 1,5;

a) Решаем систему уравнений:

Из первого уравнения выразим x через y:

\[x = y + 3\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(y + 3)y = -2\]

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

\[y^2 + 3y + 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\]

Корни:

\[y_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1\] \[y_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2\]

Найдем соответствующие значения x:

Для y₁ = -1:

\[x_1 = -1 + 3 = 2\]

Для y₂ = -2:

\[x_2 = -2 + 3 = 1\]

Ответ: (2; -1), (1; -2)

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения в исходные уравнения и убедитесь, что они верны.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяйте корни квадратного уравнения, чтобы избежать ошибок.

б) Решаем систему уравнений:

Из первого уравнения выразим x через y:

\[x = 2.5 - y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(2.5 - y)y = 1.5\]

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

\[2.5y - y^2 = 1.5\] \[y^2 - 2.5y + 1.5 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = (-2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1.5 = 6.25 - 6 = 0.25\]

Корни:

\[y_1 = \frac{2.5 + \sqrt{0.25}}{2} = \frac{2.5 + 0.5}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\] \[y_2 = \frac{2.5 - \sqrt{0.25}}{2} = \frac{2.5 - 0.5}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Найдем соответствующие значения x:

Для y₁ = 1.5:

\[x_1 = 2.5 - 1.5 = 1\]

Для y₂ = 1:

\[x_2 = 2.5 - 1 = 1.5\]

Ответ: (1; 1.5), (1.5; 1)

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения в исходные уравнения и убедитесь, что они верны.

Доп. профит: Читерский прием: Если корни дискриминанта оказываются простыми, всегда есть шанс упростить вычисления и избежать сложных дробей.