Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Решите систему {(x-2)(y-1)=30, { 2x - y = 10.
Ответ:
Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе.
Для начала выразим переменную y из второго уравнения:
\[2x - y = 10 \Rightarrow y = 2x - 10\]
Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:
\[(x - 2)(2x - 10 - 1) = 30\]
\[(x - 2)(2x - 11) = 30\]
Раскроем скобки:
\[2x^2 - 11x - 4x + 22 = 30\]
\[2x^2 - 15x + 22 - 30 = 0\]
\[2x^2 - 15x - 8 = 0\]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 225 + 64 = 289\]
\[\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17\]
Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + 17}{4} = \frac{32}{4} = 8\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - 17}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]
Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x:
Для x_1 = 8:
\[y_1 = 2x_1 - 10 = 2 \cdot 8 - 10 = 16 - 10 = 6\]
Для x_2 = -0.5:
\[y_2 = 2x_2 - 10 = 2 \cdot (-0.5) - 10 = -1 - 10 = -11\]
Таким образом, решения системы уравнений:
\[(x_1, y_1) = (8, 6)\]
\[(x_2, y_2) = (-0.5, -11)\]
Ответ: (8, 6) и (-0.5, -11)
Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
Похожие
