Решите системы, используя графический метод. Укажите систему, которая не имеет решений. a) { 2x + y = 3; x - y = 2. б) { x + 2y = 7; -x - 2y = 7.

Решение:

Чтобы определить, какая система не имеет решений, нужно проанализировать уравнения каждой системы.

Система а):

• \[ \begin{cases} 2x + y = 3 \\ x - y = 2 \end{cases} \]

Прибавим второе уравнение к первому:

\[ (2x + y) + (x - y) = 3 + 2 \]

\[ 3x = 5 \]

\[ x = \frac{5}{3} \]

Подставим x во второе уравнение:

\[ \frac{5}{3} - y = 2 \]

\[ y = \frac{5}{3} - 2 = \frac{5}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{1}{3} \]

Эта система имеет одно решение: (5/3, -1/3).

Система б):

• \[ \begin{cases} x + 2y = 7 \\ -x - 2y = 7 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (x + 2y) + (-x - 2y) = 7 + 7 \]

\[ 0 = 14 \]

Это равенство неверно. Следовательно, данная система не имеет решений.

Графически:

Для системы а) прямые пересекаются в одной точке.

Для системы б) прямые будут параллельны, так как их угловые коэффициенты равны:

• Первая прямая: 2y = -x + 7 => y = -1/2 x + 7/2
• Вторая прямая: -2y = x + 7 => y = -1/2 x - 7/2

Уравнения имеют одинаковый угловой коэффициент (-1/2), но разные свободные члены (7/2 и -7/2), что означает, что прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ: б)