Решите системы неравенств (969, 970): 969. 1) 2x + 7>1, x-3<1; 2) 3y < 21, 4-y > 0; 1) 3(x-1) <x-3, 5(x+3) > 2x + 3; (3) 4x+9>-15, 2-x ≤ 5; 4) 2x + 3 ≥ x-1, 5x-22 ≤ x + 2; 3) (3(2y-3)≤y + 6, 4(3y+1)≥5y-10; 5) 7x + 9 < 2x – 1, 4 + 11x > 9x − 14; 6) x ≥ 0, x - 5 > 2x+1.

Решение систем неравенств:

969. 1)

Давай решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 2x + 7 > 1 \\ x - 3 < 1 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство:

\[2x + 7 > 1\] \[2x > 1 - 7\] \[2x > -6\] \[x > -3\]

Второе неравенство:

\[x - 3 < 1\] \[x < 1 + 3\] \[x < 4\]

Объединяем решения:

\[-3 < x < 4\]

Ответ: -3 < x < 4

---

2)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 3y < 21 \\ 4 - y > 0 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство:

\[3y < 21\] \[y < 7\]

Второе неравенство:

\[4 - y > 0\] \[-y > -4\] \[y < 4\]

Объединяем решения:

\[y < 4\]

Ответ: y < 4

---

1)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 3(x - 1) < x - 3 \\ 5(x + 3) > 2x + 3 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство:

\[3(x - 1) < x - 3\] \[3x - 3 < x - 3\] \[2x < 0\] \[x < 0\]

Второе неравенство:

\[5(x + 3) > 2x + 3\] \[5x + 15 > 2x + 3\] \[3x > -12\] \[x > -4\]

Объединяем решения:

\[-4 < x < 0\]

Ответ: -4 < x < 0

---

(3)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 4x + 9 > -15 \\ 2 - x \le 5 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство:

\[4x + 9 > -15\] \[4x > -24\] \[x > -6\]

Второе неравенство:

\[2 - x \le 5\] \[-x \le 3\] \[x \ge -3\]

Объединяем решения:

\[-3 \le x\] \[x > -6\] \[-3 \le x\]

Ответ: x ≥ -3

---

4)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 2x + 3 \ge x - 1 \\ 5x - 22 \le x + 2 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство:

\[2x + 3 \ge x - 1\] \[x \ge -4\]

Второе неравенство:

\[5x - 22 \le x + 2\] \[4x \le 24\] \[x \le 6\]

Объединяем решения:

\[-4 \le x \le 6\]

Ответ: -4 ≤ x ≤ 6

---

3)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 3(2y - 3) \le y + 6 \\ 4(3y + 1) \ge 5y - 10 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство:

\[3(2y - 3) \le y + 6\] \[6y - 9 \le y + 6\] \[5y \le 15\] \[y \le 3\]

Второе неравенство:

\[4(3y + 1) \ge 5y - 10\] \[12y + 4 \ge 5y - 10\] \[7y \ge -14\] \[y \ge -2\]

Объединяем решения:

\[-2 \le y \le 3\]

Ответ: -2 ≤ y ≤ 3

---

5)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} 7x + 9 < 2x - 1 \\ 4 + 11x > 9x - 14 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство:

\[7x + 9 < 2x - 1\] \[5x < -10\] \[x < -2\]

Второе неравенство:

\[4 + 11x > 9x - 14\] \[2x > -18\] \[x > -9\]

Объединяем решения:

\[-9 < x < -2\]

Ответ: -9 < x < -2

---

6)

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} x \ge 0 \\ x - 5 > 2x + 1 \end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности:

Первое неравенство:

\[x \ge 0\]

Второе неравенство:

\[x - 5 > 2x + 1\] \[-x > 6\] \[x < -6\]

В данном случае, x должен быть больше или равен 0 и меньше -6, что невозможно.

Ответ: Решений нет