Решите системы неравенств: 1) {5 + x < 0 4x + 1 < 1 2) {5x + 10 ≤ 0 4x − 1 ≤ 0 3) {6x + 4 < 0 9 − 4x ≥ 12 4) {4x + 5 ≥ 1 6 − x > 4 5) {8x − 7 ≤ 1 0,4x + 6 ≥ 4 6) {7x < 21 + 14x 8x + 3 ≥ 7 + 6x 7) {5x + 5 ≤ 4x + 3 5x − 4 ≤ 6x + 2 8) {4(x − 3) + 7 < 0 3(x + 4) ≥ 12 9) {-(x + 5) > -7 6(x − 3) < 18 10) {−6x + 54 > −9(x − 6) 8x + 150 > 5(x + 20)

• 1)

\[\begin{cases} 5 + x < 0 \\ 4x + 1 < 1 \end{cases}\] \[\begin{cases} x < -5 \\ 4x < 0 \Rightarrow x < 0 \end{cases}\]

Решением является x < -5.

• 2)

\[\begin{cases} 5x + 10 \le 0 \\ 4x - 1 \le 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} 5x \le -10 \Rightarrow x \le -2 \\ 4x \le 1 \Rightarrow x \le \frac{1}{4} \end{cases}\]

Решением является x \le -2.

• 3)

\[\begin{cases} 6x + 4 < 0 \\ 9 - 4x \ge 12 \end{cases}\] \[\begin{cases} 6x < -4 \Rightarrow x < -\frac{2}{3} \\ -4x \ge 3 \Rightarrow x \le -\frac{3}{4} \end{cases}\]

Решением является x \le -\frac{3}{4}.

• 4)

\[\begin{cases} 4x + 5 \ge 1 \\ 6 - x > 4 \end{cases}\] \[\begin{cases} 4x \ge -4 \Rightarrow x \ge -1 \\ -x > -2 \Rightarrow x < 2 \end{cases}\]

Решением является -1 \le x < 2.

• 5)

\[\begin{cases} 8x - 7 \le 1 \\ 0.4x + 6 \ge 4 \end{cases}\] \[\begin{cases} 8x \le 8 \Rightarrow x \le 1 \\ 0.4x \ge -2 \Rightarrow x \ge -5 \end{cases}\]

Решением является -5 \le x \le 1.

• 6)

\[\begin{cases} 7x < 21 + 14x \\ 8x + 3 \ge 7 + 6x \end{cases}\] \[\begin{cases} -7x < 21 \Rightarrow x > -3 \\ 2x \ge 4 \Rightarrow x \ge 2 \end{cases}\]

Решением является x \ge 2.

• 7)

\[\begin{cases} 5x + 5 \le 4x + 3 \\ 5x - 4 \le 6x + 2 \end{cases}\] \[\begin{cases} x \le -2 \\ -x \le 6 \Rightarrow x \ge -6 \end{cases}\]

Решением является -6 \le x \le -2.

• 8)

\[\begin{cases} 4(x - 3) + 7 < 0 \\ 3(x + 4) \ge 12 \end{cases}\] \[\begin{cases} 4x - 12 + 7 < 0 \Rightarrow 4x < 5 \Rightarrow x < \frac{5}{4} \\ 3x + 12 \ge 12 \Rightarrow 3x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0 \end{cases}\]

Решением является 0 \le x < \frac{5}{4}.

• 9)

\[\begin{cases} -(x + 5) > -7 \\ 6(x - 3) < 18 \end{cases}\] \[\begin{cases} -x - 5 > -7 \Rightarrow -x > -2 \Rightarrow x < 2 \\ 6x - 18 < 18 \Rightarrow 6x < 36 \Rightarrow x < 6 \end{cases}\]

Решением является x < 2.

• 10)

\[\begin{cases} -6x + 54 > -9(x - 6) \\ 8x + 150 > 5(x + 20) \end{cases}\] \[\begin{cases} -6x + 54 > -9x + 54 \Rightarrow 3x > 0 \Rightarrow x > 0 \\ 8x + 150 > 5x + 100 \Rightarrow 3x > -50 \Rightarrow x > -\frac{50}{3} \end{cases}\]

Решением является x > 0.