Решите системы уравнений: 1. {3x-y=3, 3x-2y=0} 2. {x+5y=7, 3x+2y=-5} 3. {x+y=7, 5x-7y=11} 4. {2x+y=1, 5x+2y=0} 5. {2x-3y=1, 3x+y=7} 6. {x+y=6, 5x-2y=9}

Решение систем уравнений

Решим каждую систему методом подстановки или сложения.

Система 1:

1. \(\begin{cases} 3x - y = 3 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}\)


2. Вычтем первое уравнение из второго: \((3x - 2y) - (3x - y) = 0 - 3\)


3. \(-y = -3 \implies y = 3\)


4. Подставим \( y = 3 \) в первое уравнение: \( 3x - 3 = 3 \implies 3x = 6 \implies x = 2 \)

Решение 1: \( x = 2, y = 3 \)

Система 2:

1. \(\begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases}\)


2. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7 - 5y \)


3. Подставим во второе уравнение: \( 3(7 - 5y) + 2y = -5 \)


4. \( 21 - 15y + 2y = -5 \implies -13y = -26 \implies y = 2 \)


5. Подставим \( y = 2 \) в \( x = 7 - 5y \): \( x = 7 - 5(2) = 7 - 10 = -3 \)

Решение 2: \( x = -3, y = 2 \)

Система 3:

1. \(\begin{cases} x + y = 7 \\ 5x - 7y = 11 \end{cases}\)


2. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7 - y \)


3. Подставим во второе уравнение: \( 5(7 - y) - 7y = 11 \)


4. \( 35 - 5y - 7y = 11 \implies -12y = -24 \implies y = 2 \)


5. Подставим \( y = 2 \) в \( x = 7 - y \): \( x = 7 - 2 = 5 \)

Решение 3: \( x = 5, y = 2 \)

Система 4:

1. \(\begin{cases} 2x + y = 1 \\ 5x + 2y = 0 \end{cases}\)


2. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 1 - 2x \)


3. Подставим во второе уравнение: \( 5x + 2(1 - 2x) = 0 \)


4. \( 5x + 2 - 4x = 0 \implies x = -2 \)


5. Подставим \( x = -2 \) в \( y = 1 - 2x \): \( y = 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5 \)

Решение 4: \( x = -2, y = 5 \)

Система 5:

1. \(\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 3x + y = 7 \end{cases}\)


2. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 7 - 3x \)


3. Подставим в первое уравнение: \( 2x - 3(7 - 3x) = 1 \)


4. \( 2x - 21 + 9x = 1 \implies 11x = 22 \implies x = 2 \)


5. Подставим \( x = 2 \) в \( y = 7 - 3x \): \( y = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1 \)

Решение 5: \( x = 2, y = 1 \)

Система 6:

1. \(\begin{cases} x + y = 6 \\ 5x - 2y = 9 \end{cases}\)


2. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 6 - y \)


3. Подставим во второе уравнение: \( 5(6 - y) - 2y = 9 \)


4. \( 30 - 5y - 2y = 9 \implies -7y = -21 \implies y = 3 \)


5. Подставим \( y = 3 \) в \( x = 6 - y \): \( x = 6 - 3 = 3 \)

Решение 6: \( x = 3, y = 3 \)