Решите системы уравнений: 1) {3x - y = 3 {3x - 2y = 0 2) {x + 5y = 7 {3x + 2y = -5 3) {x + y = 7 {5x - 7y = 11 4) {6x + y = 5 {2x - 3y = -5 5) {4x - 3y = -1 {x - 5y = 4

Решение:

1. Система 1:

   
   
   
   
   • Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x - 3 \).
   
   
   • Подставим во второе уравнение: \( 3x - 2(3x - 3) = 0 \).
   
   
   • Раскроем скобки: \( 3x - 6x + 6 = 0 \).
   
   
   • Приведём подобные члены: \( -3x = -6 \).
   
   
   • Найдём \( x \): \( x = 2 \).
   
   
   • Найдём \( y \) подставив \( x \) в \( y = 3x - 3 \): \( y = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \).
   
   



2. Система 2:

   
   
   
   
   • Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7 - 5y \).
   
   
   • Подставим во второе уравнение: \( 3(7 - 5y) + 2y = -5 \).
   
   
   • Раскроем скобки: \( 21 - 15y + 2y = -5 \).
   
   
   • Приведём подобные члены: \( -13y = -26 \).
   
   
   • Найдём \( y \): \( y = 2 \).
   
   
   • Найдём \( x \) подставив \( y \) в \( x = 7 - 5y \): \( x = 7 - 5(2) = 7 - 10 = -3 \).
   
   



3. Система 3:

   
   
   
   
   • Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7 - y \).
   
   
   • Подставим во второе уравнение: \( 5(7 - y) - 7y = 11 \).
   
   
   • Раскроем скобки: \( 35 - 5y - 7y = 11 \).
   
   
   • Приведём подобные члены: \( -12y = -24 \).
   
   
   • Найдём \( y \): \( y = 2 \).
   
   
   • Найдём \( x \) подставив \( y \) в \( x = 7 - y \): \( x = 7 - 2 = 5 \).
   
   



4. Система 4:

   
   
   
   
   • Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5 - 6x \).
   
   
   • Подставим во второе уравнение: \( 2x - 3(5 - 6x) = -5 \).
   
   
   • Раскроем скобки: \( 2x - 15 + 18x = -5 \).
   
   
   • Приведём подобные члены: \( 20x = 10 \).
   
   
   • Найдём \( x \): \( x = 0.5 \).
   
   
   • Найдём \( y \) подставив \( x \) в \( y = 5 - 6x \): \( y = 5 - 6(0.5) = 5 - 3 = 2 \).
   
   



5. Система 5:

   
   
   
   
   • Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 4 + 5y \).
   
   
   • Подставим в первое уравнение: \( 4(4 + 5y) - 3y = -1 \).
   
   
   • Раскроем скобки: \( 16 + 20y - 3y = -1 \).
   
   
   • Приведём подобные члены: \( 17y = -17 \).
   
   
   • Найдём \( y \): \( y = -1 \).
   
   
   • Найдём \( x \) подставив \( y \) во второе уравнение: \( x = 4 + 5(-1) = 4 - 5 = -1 \).
   
   

Ответ: 1) \( x = 2, y = 3 \); 2) \( x = -3, y = 2 \); 3) \( x = 5, y = 2 \); 4) \( x = 0.5, y = 2 \); 5) \( x = -1, y = -1 \).