Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешите системы уравнений: 1) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 3x - 5y &= 16 \\ 2x + y &= 2\(\end{alignedat}\) 2) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 2x - 3y &= 5 \\ x - 6y &= -2\(\end{alignedat}\) 3) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 5x - 4y &= 12 \\ x - 5y &= -6\(\end{alignedat}\) 4) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 2x - 3y &= 11 \\ 4x + 6y &= -10\(\end{alignedat}\) 5) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 3x - 2y &= 16 \\ 4x + y &= 3\(\end{alignedat}\) 6) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 4x - 2y &= -6 \\ 6x + y &= 11\(\end{alignedat}\) 7) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 5x + y &= 14 \\ 3x - 2y &= -2\(\end{alignedat}\) 8) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 2x - y &= -5 \\ 5x + 3y &= 4\(\end{alignedat}\) 9) \{\(\begin{alignedat}{2}\) x - 6y &= 20 \\ 4x + 2y &= 2\(\end{alignedat}\) Решите системы уравнений: 1) \{\(\begin{alignedat}{2}\) x + 4y &= 7 \\ x - 2y &= -5\(\end{alignedat}\) 2) \{\(\begin{alignedat}{2}\) x + 3y &= 7 \\ x + 2y &= 5\(\end{alignedat}\) 3) \{\(\begin{alignedat}{2}\) x - 2y &= 8 \\ x - 3y &= 6\(\end{alignedat}\) 4) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 4x + y &= 3 \\ 6x - 2y &= 1\(\end{alignedat}\) 5) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 3x - y &= 7 \\ 2x + 3y &= 1\(\end{alignedat}\) 6) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 2x + y &= -5 \\ x - 3y &= -6\(\end{alignedat}\) 7) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 2x - 3y &= 5 \\ 3x + 2y &= 14\(\end{alignedat}\) 8) \{\(\begin{alignedat}{2}\) x - 4y &= -1 \\ 3x - y &= 8\(\end{alignedat}\) 9) \{\(\begin{alignedat}{2}\) 2x + 3y &= 1 \\ 6x - 2y &= 14\(\end{alignedat}\)
Ответ:
Привет! Давай разберем эти системы уравнений по порядку. Я буду решать их методом подстановки или сложения, как удобнее. А если возникнут вопросы — не стесняйся, спрашивай!
Системы из колонки «В классе»:
Дано:
\[ \begin{cases} 3x - 5y = 16 \\ 2x + y = 2 \end{cases} \]
Решение:
Из второго уравнения выразим
y:y = 2 - 2x.Подставим это в первое уравнение:
\[ 3x - 5(2 - 2x) = 16 \]
\[ 3x - 10 + 10x = 16 \]
\[ 13x = 26 \]
\[ x = 2 \]Теперь найдем
y:\[ y = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2 \]
Проверка:
\[ 3(2) - 5(-2) = 6 + 10 = 16 \]
\[ 2(2) + (-2) = 4 - 2 = 2 \]Ответ:
x = 2, y = -2Дано:
\[ \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ x - 6y = -2 \end{cases} \]
Решение:
Из второго уравнения выразим
x:x = 6y - 2.Подставим это в первое уравнение:
\[ 2(6y - 2) - 3y = 5 \]
\[ 12y - 4 - 3y = 5 \]
\[ 9y = 9 \]
\[ y = 1 \]Теперь найдем
x:\[ x = 6(1) - 2 = 6 - 2 = 4 \]
Проверка:
\[ 2(4) - 3(1) = 8 - 3 = 5 \]
\[ 4 - 6(1) = 4 - 6 = -2 \]Ответ:
x = 4, y = 1Дано:
\[ \begin{cases} 5x - 4y = 12 \\ x - 5y = -6 \end{cases} \]
Решение:
Из второго уравнения выразим
x:x = 5y - 6.Подставим это в первое уравнение:
\[ 5(5y - 6) - 4y = 12 \]
\[ 25y - 30 - 4y = 12 \]
\[ 21y = 42 \]
\[ y = 2 \]Теперь найдем
x:\[ x = 5(2) - 6 = 10 - 6 = 4 \]
Проверка:
\[ 5(4) - 4(2) = 20 - 8 = 12 \]
\[ 4 - 5(2) = 4 - 10 = -6 \]Ответ:
x = 4, y = 2Дано:
\[ \begin{cases} 2x - 3y = 11 \\ 4x + 6y = -10 \end{cases} \]
Решение:
Умножим первое уравнение на 2, чтобы можно было сложить уравнения:
\[ 4x - 6y = 22 \]
Сложим это уравнение со вторым:
\[ (4x - 6y) + (4x + 6y) = 22 + (-10) \]
\[ 8x = 12 \]
\[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]Теперь найдем
y:\[ 2(\frac{3}{2}) - 3y = 11 \]
\[ 3 - 3y = 11 \]
\[ -3y = 8 \]
\[ y = -\frac{8}{3} \]Проверка:
\[ 2(\frac{3}{2}) - 3(-\frac{8}{3}) = 3 + 8 = 11 \]
\[ 4(\frac{3}{2}) + 6(-\frac{8}{3}) = 6 - 16 = -10 \]Ответ:
x = 3/2, y = -8/3Дано:
\[ \begin{cases} 3x - 2y = 16 \\ 4x + y = 3 \end{cases} \]
Решение:
Из второго уравнения выразим
y:y = 3 - 4x.Подставим это в первое уравнение:
\[ 3x - 2(3 - 4x) = 16 \]
\[ 3x - 6 + 8x = 16 \]
\[ 11x = 22 \]
\[ x = 2 \]Теперь найдем
y:\[ y = 3 - 4(2) = 3 - 8 = -5 \]
Проверка:
\[ 3(2) - 2(-5) = 6 + 10 = 16 \]
\[ 4(2) + (-5) = 8 - 5 = 3 \]Ответ:
x = 2, y = -5Дано:
\[ \begin{cases} 4x - 2y = -6 \\ 6x + y = 11 \end{cases} \]
Решение:
Из второго уравнения выразим
y:y = 11 - 6x.Подставим это в первое уравнение:
\[ 4x - 2(11 - 6x) = -6 \]
\[ 4x - 22 + 12x = -6 \]
\[ 16x = 16 \]
\[ x = 1 \]Теперь найдем
y:\[ y = 11 - 6(1) = 11 - 6 = 5 \]
Проверка:
\[ 4(1) - 2(5) = 4 - 10 = -6 \]
\[ 6(1) + 5 = 6 + 5 = 11 \]Ответ:
x = 1, y = 5Дано:
\[ \begin{cases} 5x + y = 14 \\ 3x - 2y = -2 \end{cases} \]
Решение:
Из первого уравнения выразим
y:y = 14 - 5x.Подставим это во второе уравнение:
\[ 3x - 2(14 - 5x) = -2 \]
\[ 3x - 28 + 10x = -2 \]
\[ 13x = 26 \]
\[ x = 2 \]Теперь найдем
y:\[ y = 14 - 5(2) = 14 - 10 = 4 \]
Проверка:
\[ 5(2) + 4 = 10 + 4 = 14 \]
\[ 3(2) - 2(4) = 6 - 8 = -2 \]Ответ:
x = 2, y = 4Дано:
\[ \begin{cases} 2x - y = -5 \\ 5x + 3y = 4 \end{cases} \]
Решение:
Из первого уравнения выразим
y:y = 2x + 5.Подставим это во второе уравнение:
\[ 5x + 3(2x + 5) = 4 \]
\[ 5x + 6x + 15 = 4 \]
\[ 11x = -11 \]
\[ x = -1 \]Теперь найдем
y:\[ y = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3 \]
Проверка:
\[ 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5 \]
\[ 5(-1) + 3(3) = -5 + 9 = 4 \]Ответ:
x = -1, y = 3Дано:
\[ \begin{cases} x - 6y = 20 \\ 4x + 2y = 2 \end{cases} \]
Решение:
Из первого уравнения выразим
x:x = 20 + 6y.Подставим это во второе уравнение:
\[ 4(20 + 6y) + 2y = 2 \]
\[ 80 + 24y + 2y = 2 \]
\[ 26y = -78 \]
\[ y = -3 \]Теперь найдем
x:\[ x = 20 + 6(-3) = 20 - 18 = 2 \]
Проверка:
\[ 2 - 6(-3) = 2 + 18 = 20 \]
\[ 4(2) + 2(-3) = 8 - 6 = 2 \]Ответ:
x = 2, y = -3
Системы из колонки «Дома»:
Дано:
\[ \begin{cases} x + 4y = 7 \\ x - 2y = -5 \end{cases} \]
Решение:
Вычитаем второе уравнение из первого:
\[ (x + 4y) - (x - 2y) = 7 - (-5) \]
\[ 6y = 12 \]
\[ y = 2 \]Теперь найдем
x:\[ x + 4(2) = 7 \]
\[ x + 8 = 7 \]
\[ x = -1 \]Проверка:
\[ -1 + 4(2) = -1 + 8 = 7 \]
\[ -1 - 2(2) = -1 - 4 = -5 \]Ответ:
x = -1, y = 2Дано:
\[ \begin{cases} x + 3y = 7 \\ x + 2y = 5 \end{cases} \]
Решение:
Вычитаем второе уравнение из первого:
\[ (x + 3y) - (x + 2y) = 7 - 5 \]
\[ y = 2 \]Теперь найдем
x:\[ x + 3(2) = 7 \]
\[ x + 6 = 7 \]
\[ x = 1 \]Проверка:
\[ 1 + 3(2) = 1 + 6 = 7 \]
\[ 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \]Ответ:
x = 1, y = 2Дано:
\[ \begin{cases} x - 2y = 8 \\ x - 3y = 6 \end{cases} \]
Решение:
Вычитаем второе уравнение из первого:
\[ (x - 2y) - (x - 3y) = 8 - 6 \]
\[ y = 2 \]Теперь найдем
x:\[ x - 2(2) = 8 \]
\[ x - 4 = 8 \]
\[ x = 12 \]Проверка:
\[ 12 - 2(2) = 12 - 4 = 8 \]
\[ 12 - 3(2) = 12 - 6 = 6 \]Ответ:
x = 12, y = 2Дано:
\[ \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases} \]
Решение:
Из первого уравнения выразим
y:y = 3 - 4x.Подставим это во второе уравнение:
\[ 6x - 2(3 - 4x) = 1 \]
\[ 6x - 6 + 8x = 1 \]
\[ 14x = 7 \]
\[ x = \frac{1}{2} \]Теперь найдем
y:\[ y = 3 - 4(\frac{1}{2}) = 3 - 2 = 1 \]
Проверка:
\[ 4(\frac{1}{2}) + 1 = 2 + 1 = 3 \]
\[ 6(\frac{1}{2}) - 2(1) = 3 - 2 = 1 \]Ответ:
x = 1/2, y = 1Дано:
\[ \begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \]
Решение:
Из первого уравнения выразим
y:y = 3x - 7.Подставим это во второе уравнение:
\[ 2x + 3(3x - 7) = 1 \]
\[ 2x + 9x - 21 = 1 \]
\[ 11x = 22 \]
\[ x = 2 \]Теперь найдем
y:\[ y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1 \]
Проверка:
\[ 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 \]
\[ 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \]Ответ:
x = 2, y = -1Дано:
\[ \begin{cases} 2x + y = -5 \\ x - 3y = -6 \end{cases} \]
Решение:
Из первого уравнения выразим
y:y = -5 - 2x.Подставим это во второе уравнение:
\[ x - 3(-5 - 2x) = -6 \]
\[ x + 15 + 6x = -6 \]
\[ 7x = -21 \]
\[ x = -3 \]Теперь найдем
y:\[ y = -5 - 2(-3) = -5 + 6 = 1 \]
Проверка:
\[ 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5 \]
\[ -3 - 3(1) = -3 - 3 = -6 \]Ответ:
x = -3, y = 1Дано:
\[ \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ 3x + 2y = 14 \end{cases} \]
Решение:
Умножим первое уравнение на 2, второе — на 3, чтобы сложить уравнения:
\[ 4x - 6y = 10 \]
\[ 9x + 6y = 42 \]Сложим эти уравнения:
\[ (4x - 6y) + (9x + 6y) = 10 + 42 \]
\[ 13x = 52 \]
\[ x = 4 \]Теперь найдем
y:\[ 2(4) - 3y = 5 \]
\[ 8 - 3y = 5 \]
\[ -3y = -3 \]
\[ y = 1 \]Проверка:
\[ 2(4) - 3(1) = 8 - 3 = 5 \]
\[ 3(4) + 2(1) = 12 + 2 = 14 \]Ответ:
x = 4, y = 1Дано:
\[ \begin{cases} x - 4y = -1 \\ 3x - y = 8 \end{cases} \]
Решение:
Из первого уравнения выразим
x:x = 4y - 1.Подставим это во второе уравнение:
\[ 3(4y - 1) - y = 8 \]
\[ 12y - 3 - y = 8 \]
\[ 11y = 11 \]
\[ y = 1 \]Теперь найдем
x:\[ x = 4(1) - 1 = 4 - 1 = 3 \]
Проверка:
\[ 3 - 4(1) = 3 - 4 = -1 \]
\[ 3(3) - 1 = 9 - 1 = 8 \]Ответ:
x = 3, y = 1Дано:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 6x - 2y = 14 \end{cases} \]
Решение:
Умножим первое уравнение на 3:
\[ 6x + 9y = 3 \]
Вычтем из этого уравнения второе:
\[ (6x + 9y) - (6x - 2y) = 3 - 14 \]
\[ 11y = -11 \]
\[ y = -1 \]Теперь найдем
x:\[ 2x + 3(-1) = 1 \]
\[ 2x - 3 = 1 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]Проверка:
\[ 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \]
\[ 6(2) - 2(-1) = 12 + 2 = 14 \]Ответ:
x = 2, y = -1
