Решите системы уравнений: 1) x/4 + y/6 = 1; 2x + 3y = −12; 2) 4a − 5b − 10 = 0; a/5 − b/3 + 1/5 = 0. Решите систему уравнений графически: −6x + 2y = 7; 10x − 6y = −32.

Умножим первое уравнение на 12: \(3x+2y=12\). Получаем систему \(\begin{cases}3x+2y=12,\\2x+3y=-12.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3, второе — на 2: \(\begin{cases}9x+6y=36,\\4x+6y=-24.\end{cases}\) Вычитая, получаем \(5x=60\), поэтому \(x=12\). Тогда \(36+2y=12\), откуда \(y=-12\).

Ответ: \((12;-12)\).

Умножим второе уравнение на 15: \(3a-5b+3=0\), то есть \(3a-5b=-3\). Первое уравнение: \(4a-5b=10\).

Вычитаем: \((4a-5b)-(3a-5b)=10-(-3)\), откуда \(a=13\). Подставляем: \(3\cdot13-5b=-3\), значит \(5b=42\), \(b=\frac{42}{5}\).

Ответ: \(\left(13;\frac{42}{5}\right)\).

Приведём уравнения к виду \(y=kx+b\):

\(-6x+2y=7\Rightarrow y=3x+\frac{7}{2}\);

\(10x-6y=-32\Rightarrow y=\frac{5}{3}x+\frac{16}{3}\).

Точка пересечения графиков удовлетворяет системе. Приравняем правые части:

\(3x+\frac{7}{2}=\frac{5}{3}x+\frac{16}{3}\). Умножим на 6: \(18x+21=10x+32\), поэтому \(8x=11\), \(x=\frac{11}{8}\).

\(y=3\cdot\frac{11}{8}+\frac{7}{2}=\frac{33}{8}+\frac{28}{8}=\frac{61}{8}\).

Ответ: \(\left(\frac{11}{8};\frac{61}{8}\right)\). Для построения прямых можно использовать точки: \(y=3x+\frac72\) проходит через \((0;\frac72)\) и \((-\frac76;0)\); \(y=\frac53x+\frac{16}{3}\) — через \((0;\frac{16}{3})\) и \((-\frac{16}{5};0)\).