Решите системы уравнений: 1) { x + 4y = -6; 3x - y = 8 2) { 7x + 3y = 43; 4x - 3y = 67 4) { 3x - 2y = 5; 11x + 3y = 39 5) { 5x - 4y = 8; 15x - 12y = 18

Решение:

Система 1:

• Выразим y из второго уравнения: \( y = 3x - 8 \)
• Подставим в первое уравнение: \( x + 4(3x - 8) = -6 \)
• \( x + 12x - 32 = -6 \)
• \( 13x = 26 \)
• \( x = 2 \)
• Подставим x=2 в выражение для y: \( y = 3(2) - 8 \)
• \( y = 6 - 8 \)
• \( y = -2 \)

Система 2:

• Сложим два уравнения, так как коэффициенты при y противоположны: \( (7x + 3y) + (4x - 3y) = 43 + 67 \)
• \( 11x = 110 \)
• \( x = 10 \)
• Подставим x=10 в первое уравнение: \( 7(10) + 3y = 43 \)
• \( 70 + 3y = 43 \)
• \( 3y = 43 - 70 \)
• \( 3y = -27 \)
• \( y = -9 \)

Система 4:

• Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы привести коэффициенты при y к общему знаменателю:
• \( 3(3x - 2y) = 3(5) \Rightarrow 9x - 6y = 15 \)
• \( 2(11x + 3y) = 2(39) \Rightarrow 22x + 6y = 78 \)
• Сложим полученные уравнения: \( (9x - 6y) + (22x + 6y) = 15 + 78 \)
• \( 31x = 93 \)
• \( x = 3 \)
• Подставим x=3 во второе уравнение: \( 11(3) + 3y = 39 \)
• \( 33 + 3y = 39 \)
• \( 3y = 6 \)
• \( y = 2 \)

Система 5:

• Умножим первое уравнение на 3:
• \( 3(5x - 4y) = 3(8) \Rightarrow 15x - 12y = 24 \)
• Сравним полученное уравнение с вторым уравнением системы: \( 15x - 12y = 24 \) и \( 15x - 12y = 18 \)
• Так как \( 24
  eq 18 \), система не имеет решений.

Ответ: 1) x=2, y=-2; 2) x=10, y=-9; 4) x=3, y=2; 5) решений нет.