Решите системы уравнений: 1) { y - 2x = 0; x + y = 4 } 2) { 5x - 3y = -1; x + 2y = 5 } 3) { 3x + 4y = 14; 5x + 2y = 14 }

Решение:

Система 1:

1. Выразим y из первого уравнения: \( y = 2x \)
2. Подставим во второе уравнение: \( x + 2x = 4 \)
3. Решим полученное уравнение: \( 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3} \)
4. Найдем y: \( y = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \)

Система 2:

1. Выразим x из второго уравнения: \( x = 5 - 2y \)
2. Подставим в первое уравнение: \( 5(5 - 2y) - 3y = -1 \)
3. Решим полученное уравнение: \( 25 - 10y - 3y = -1 \Rightarrow -13y = -26 \Rightarrow y = 2 \)
4. Найдем x: \( x = 5 - 2 \cdot 2 = 5 - 4 = 1 \)

Система 3:

1. Умножим второе уравнение на 2: \( 10x + 4y = 28 \)
2. Вычтем из него первое уравнение: \( (10x + 4y) - (3x + 4y) = 28 - 14 \)
3. Решим полученное уравнение: \( 7x = 14 \Rightarrow x = 2 \)
4. Найдем y: \( 5 \cdot 2 + 2y = 14 \Rightarrow 10 + 2y = 14 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2 \)

Ответ: 1) \( x = \frac{4}{3}, y = \frac{8}{3} \); 2) \( x = 1, y = 2 \); 3) \( x = 2, y = 2 \).