Решите системы уравнений: a) {-2a + b - 13 = 0, -5a + 3b - 37 = 0; б) {2(2x + y) + 3(2x - y) = 32, 5(2x + y) - 2(2x - y) = 4.

Решение:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} -2a + b - 13 = 0 \\ -5a + 3b - 37 = 0 \end{cases} \)

1. Выразим \( b \) из первого уравнения: \( b = 13 + 2a \).
2. Подставим во второе уравнение: \( -5a + 3(13 + 2a) - 37 = 0 \).
3. Решим полученное уравнение: \( -5a + 39 + 6a - 37 = 0 \) \( a + 2 = 0 \) \( a = -2 \).
4. Найдем \( b \): \( b = 13 + 2(-2) = 13 - 4 = 9 \).

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2(2x + y) + 3(2x - y) = 32 \\ 5(2x + y) - 2(2x - y) = 4 \end{cases} \)

Введем замену: \( u = 2x + y \), \( v = 2x - y \).

Система примет вид:

\( \begin{cases} 2u + 3v = 32 \\ 5u - 2v = 4 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 2, второе на 3:

\( \begin{cases} 4u + 6v = 64 \\ 15u - 6v = 12 \end{cases} \)

1. Сложим уравнения: \( 19u = 76 \) \( u = 4 \).
2. Подставим \( u = 4 \) в первое уравнение: \( 2(4) + 3v = 32 \) \( 8 + 3v = 32 \) \( 3v = 24 \) \( v = 8 \).
3. Вернемся к исходным переменным: \( 2x + y = 4 \) и \( 2x - y = 8 \).
4. Сложим эти уравнения: \( 4x = 12 \) \( x = 3 \).
5. Вычтем второе уравнение из первого: \( 2y = -4 \) \( y = -2 \).

Ответ: а) \( a = -2, b = 9 \); б) \( x = 3, y = -2 \).