Решите системы уравнений: а) {2x + y = 5; 2x + 3y = 31}; б) {2x − y = −1; x + y = 7}; в) {−3x + 7y = 29; 6x + 3y = 13}; г) {2x + 5y = −8; 2x + 3y = −4}; д) {3x + 7y = −5; 5x + 4y = 7}.

а)

Вычтем первое уравнение из второго:

\(2y=26\), поэтому \(y=13\).

Подставим в первое уравнение: \(2x+13=5\), откуда \(2x=-8\), \(x=-4\).

Ответ: \((-4; 13)\).

б)

Сложим уравнения:

\(3x=6\), поэтому \(x=2\).

Подставим во второе уравнение: \(2+y=7\), откуда \(y=5\).

Ответ: \((2; 5)\).

в)

Умножим первое уравнение на 2:

\(-6x+14y=58\).

Сложим его со вторым уравнением:

\(17y=71\), поэтому \(y=\frac{71}{17}\).

Подставим во второе уравнение:

\(6x+3\cdot\frac{71}{17}=13\), откуда \(6x=\frac{8}{17}\), \(x=\frac{4}{51}\).

Ответ: \(\left(\frac{4}{51};\frac{71}{17}\right)\).

г)

Вычтем второе уравнение из первого:

\(2y=-4\), поэтому \(y=-2\).

Подставим во второе уравнение: \(2x+3\cdot(-2)=-4\), откуда \(2x=2\), \(x=1\).

Ответ: \((1; -2)\).

д)

Умножим первое уравнение на 4, а второе — на 7:

\(12x+28y=-20\),

\(35x+28y=49\).

Вычтем первое полученное уравнение из второго:

\(23x=69\), поэтому \(x=3\).

Подставим в первое уравнение: \(3\cdot3+7y=-5\), откуда \(7y=-14\), \(y=-2\).

Ответ: \((3; -2)\).