Решите системы уравнений: a) 3x+4y=0, 2x+3y=1; 6) 7x+2y=0, 4y+9x=10; в) 5x+6y=-20, 9y+2x=25; г) 3x+1=8y, 11y-3x=-11.

Системы линейных уравнений

а)

Решим систему методом подстановки:

1. Выразим x из первого уравнения:

\[ 3x = -4y \]

\[ x = -\frac{4}{3}y \]

2. Подставим во второе уравнение:

\[ 2 \left( -\frac{4}{3}y \right) + 3y = 1 \]

\[ -\frac{8}{3}y + 3y = 1 \]

\[ \frac{9y - 8y}{3} = 1 \]

\[ y = 3 \]

3. Найдем x:

\[ x = -\frac{4}{3}(3) = -4 \]

Ответ: (x; y) = (-4; 3)

б)

Решим систему методом сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, второе на -1:

\[ \begin{cases} 14x + 4y = 0 \\ -9x - 4y = -10 \end{cases} \]

2. Сложим уравнения:

\[ (14x - 9x) + (4y - 4y) = 0 - 10 \]

\[ 5x = -10 \]

\[ x = -2 \]

3. Подставим x в первое уравнение:

\[ 7(-2) + 2y = 0 \]

\[ -14 + 2y = 0 \]

\[ 2y = 14 \]

\[ y = 7 \]

Ответ: (x; y) = (-2; 7)

в)

Решим систему методом подстановки:

1. Выразим y из первого уравнения:

\[ 6y = -20 - 5x \]

\[ y = \frac{-20 - 5x}{6} \]

2. Подставим во второе уравнение:

\[ 9 \left( \frac{-20 - 5x}{6} \right) + 2x = 25 \]

\[ \frac{3}{2}(-20 - 5x) + 2x = 25 \]

\[ -30 - \frac{15}{2}x + 2x = 25 \]

\[ -\frac{15x - 4x}{2} = 25 + 30 \]

\[ -\frac{11x}{2} = 55 \]

\[ x = -10 \]

3. Найдем y:

\[ y = \frac{-20 - 5(-10)}{6} = \frac{-20 + 50}{6} = \frac{30}{6} = 5 \]

Ответ: (x; y) = (-10; 5)

г)

Решим систему методом подстановки:

1. Выразим x из второго уравнения:

\[ -3x = -11y - 11 \]

\[ 3x = 11y + 11 \]

\[ x = \frac{11y + 11}{3} \]

2. Подставим в первое уравнение:

\[ 3 \left( \frac{11y + 11}{3} \right) + 1 = 8y \]

\[ 11y + 11 + 1 = 8y \]

\[ 11y + 12 = 8y \]

\[ 3y = -12 \]

\[ y = -4 \]

3. Найдем x:

\[ x = \frac{11(-4) + 11}{3} = \frac{-44 + 11}{3} = \frac{-33}{3} = -11 \]

Ответ: (x; y) = (-11; -4)