Решите системы уравнений: {a + b = 3, 5a-2b = 8; {2x + y = 5, 3x + y = 7.

Решение:

Вариант А1

Система 1:

1. Из первого уравнения выразим a: \( a = 3 - b \).


2. Подставим во второе уравнение: \( 5(3 - b) - 2b = 8 \).


3. Раскроем скобки: \( 15 - 5b - 2b = 8 \).


4. Приведём подобные: \( 15 - 7b = 8 \).


5. Перенесём 15 в правую часть: \( -7b = 8 - 15 \) → \( -7b = -7 \) → \( b = 1 \).


6. Подставим значение b в первое уравнение: \( a + 1 = 3 \) → \( a = 2 \).

Система 2:

1. Выразим y из первого уравнения: \( y = 5 - 2x \).


2. Подставим во второе уравнение: \( 3x + (5 - 2x) = 7 \).


3. Раскроем скобки: \( 3x + 5 - 2x = 7 \).


4. Приведём подобные: \( x + 5 = 7 \).


5. Перенесём 5 в правую часть: \( x = 7 - 5 \) → \( x = 2 \).


6. Подставим значение x в первое уравнение: \( 2(2) + y = 5 \) → \( 4 + y = 5 \) → \( y = 1 \).

Ответ: Система 1: a = 2, b = 1. Система 2: x = 2, y = 1.