Решите системы уравнений: {a + b = 5, a) 5a-3b = 9; {x-2y = 3, 6) x-3y = 5.

Решение:

Вариант А2

Система а):

1. Из первого уравнения выразим a: \( a = 5 - b \).


2. Подставим во второе уравнение: \( 5(5 - b) - 3b = 9 \).


3. Раскроем скобки: \( 25 - 5b - 3b = 9 \).


4. Приведём подобные: \( 25 - 8b = 9 \).


5. Перенесём 25 в правую часть: \( -8b = 9 - 25 \) → \( -8b = -16 \) → \( b = 2 \).


6. Подставим значение b в первое уравнение: \( a + 2 = 5 \) → \( a = 3 \).

Система б):

1. Выразим x из первого уравнения: \( x = 3 + 2y \).


2. Подставим во второе уравнение: \( (3 + 2y) - 3y = 5 \).


3. Раскроем скобки: \( 3 + 2y - 3y = 5 \).


4. Приведём подобные: \( 3 - y = 5 \).


5. Перенесём 3 в правую часть: \( -y = 5 - 3 \) → \( -y = 2 \) → \( y = -2 \).


6. Подставим значение y в первое уравнение: \( x - 2(-2) = 3 \) → \( x + 4 = 3 \) → \( x = -1 \).

Ответ: Система а): a = 3, b = 2. Система б): x = -1, y = -2.