Решите системы уравнений: a) \(\begin{cases} 5a - 3b = 11 \\ 3a + b = 1 \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 6x + 3y = 9 \end{cases}\)

Решение:

а) Система уравнений:

\(\begin{cases} 5a - 3b = 11 \\ 3a + b = 1 \end{cases}\)

1. Выразим \(b\) из второго уравнения: \( b = 1 - 3a \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 5a - 3(1 - 3a) = 11 \).
3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно \(a\):
   \( 5a - 3 + 9a = 11 \)
   \( 14a = 14 \)
   \( a = 1 \).
4. Найдем \(b\), подставив \(a=1\) во второе уравнение: \( b = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2 \).

б) Система уравнений:

\(\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 6x + 3y = 9 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:
   \( 2(3x - 2y) = 2(8) \)
   \( 6x - 4y = 16 \).
2. Теперь вычтем из полученного уравнения второе уравнение системы:
   \( (6x - 4y) - (6x + 3y) = 16 - 9 \)
   \( -7y = 7 \)
   \( y = -1 \).
3. Подставим \(y = -1\) в первое уравнение системы:
   \( 3x - 2(-1) = 8 \)
   \( 3x + 2 = 8 \)
   \( 3x = 6 \)
   \( x = 2 \).

Ответ: а) \( a = 1, b = -2 \); б) \( x = 2, y = -1 \).