Решите системы уравнений: 1. a) (6x-7y = 40 1. a) 5y - 2x = -8. x2 + xy = 2 2. a) y - 3x = 7.

Привет! Давай решим эти системы уравнений вместе. Буду объяснять все подробно, чтобы тебе было понятно каждое действие.

1. a)

Система уравнений:

\[\begin{cases} 6x - 7y = 40 \\ 5y - 2x = -8 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 6, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases} 12x - 14y = 80 \\ 30y - 12x = -48 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения:

\[12x - 14y + 30y - 12x = 80 - 48\] \[16y = 32\]

Найдем y:

\[y = \frac{32}{16} = 2\]

Теперь подставим значение y в первое уравнение исходной системы:

\[6x - 7(2) = 40\] \[6x - 14 = 40\] \[6x = 54\]

Найдем x:

\[x = \frac{54}{6} = 9\]

Ответ: x = 9, y = 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = 9, y = 2

2. a)

Система уравнений:

\[\begin{cases} x^2 + xy = 2 \\ y - 3x = 7 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 3x + 7\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[x^2 + x(3x + 7) = 2\] \[x^2 + 3x^2 + 7x = 2\] \[4x^2 + 7x - 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(4)(-2) = 49 + 32 = 81\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2(4)} = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2(4)} = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x_1 = 1/4:

\[y_1 = 3(\frac{1}{4}) + 7 = \frac{3}{4} + 7 = \frac{3 + 28}{4} = \frac{31}{4}\]

Для x_2 = -2:

\[y_2 = 3(-2) + 7 = -6 + 7 = 1\]

Ответ: (x_1 = 1/4, y_1 = 31/4), (x_2 = -2, y_2 = 1)

Таким образом, решения системы уравнений: (1/4, 31/4) и (-2, 1).

Ответ: 1. a) x = 9, y = 2. 2. a) (x_1 = 1/4, y_1 = 31/4), (x_2 = -2, y_2 = 1)