Решите системы уравнений, используя разные методы: в) \(\begin{cases}x-y=2,\\x^2-y^2=8;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}x+y=5,\\x^2+y^2=17.\end{cases}\)

в) Используем формулу разности квадратов: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\).

1. Из первого уравнения \(x-y=2\), поэтому \(2(x+y)=8\), откуда \(x+y=4\).
2. Решаем систему \(x-y=2\), \(x+y=4\): складывая уравнения, получаем \(2x=6\), значит, \(x=3\); тогда \(y=1\).

г) Выразим произведение переменных через сумму квадратов: \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\).

1. Из условий \(25=17+2xy\), поэтому \(xy=4\).
2. Числа \(x\) и \(y\) имеют сумму 5 и произведение 4. Они являются корнями уравнения \(t^2-5t+4=0\), то есть \((t-1)(t-4)=0\).
3. Следовательно, возможны пары \((x,y)=(1,4)\) и \((4,1)\).

Ответ: в) \((3,1)\); г) \((1,4), (4,1)\).