Решите системы уравнений любым способом: 1) x + 4y = -6 3x - y = 8 2) 7x + 3y = 43 4x - 3y = 67 4) 3x - 2y = 5 11x + 3y = 39 5) 5x - 4y = 8 15x - 12y = 18

Решение:

Система 1:

• \[ \begin{cases} x + 4y = -6 \\ 3x - y = 8 \end{cases} \]
• Из второго уравнения выразим y: $$y = 3x - 8$$.
• Подставим в первое уравнение: $$x + 4(3x - 8) = -6$$.
• $$x + 12x - 32 = -6$$.
• $$13x = 26$$.
• $$x = 2$$.
• Найдем y: $$y = 3(2) - 8 = 6 - 8 = -2$$.

Система 2:

• \[ \begin{cases} 7x + 3y = 43 \\ 4x - 3y = 67 \end{cases} \]
• Сложим уравнения, чтобы исключить y: $$(7x + 3y) + (4x - 3y) = 43 + 67$$.
• $$11x = 110$$.
• $$x = 10$$.
• Подставим x во второе уравнение: $$4(10) - 3y = 67$$.
• $$40 - 3y = 67$$.
• $$-3y = 27$$.
• $$y = -9$$.

Система 4:

• \[ \begin{cases} 3x - 2y = 5 \\ 11x + 3y = 39 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 3, второе на 2:
• \[ \begin{cases} 9x - 6y = 15 \\ 22x + 6y = 78 \end{cases} \]
• Сложим уравнения: $$(9x - 6y) + (22x + 6y) = 15 + 78$$.
• $$31x = 93$$.
• $$x = 3$$.
• Подставим x в первое уравнение: $$3(3) - 2y = 5$$.
• $$9 - 2y = 5$$.
• $$-2y = -4$$.
• $$y = 2$$.

Система 5:

• \[ \begin{cases} 5x - 4y = 8 \\ 15x - 12y = 18 \end{cases} \]
• Умножим первое уравнение на 3:
• \[ \begin{cases} 15x - 12y = 24 \\ 15x - 12y = 18 \end{cases} \]
• Вычтем из первого уравнения второе: $$(15x - 12y) - (15x - 12y) = 24 - 18$$.
• $$0 = 6$$.
• Это противоречие, значит, система не имеет решений.

Финальный ответ:

• 1) $$x = 2, y = -2$$
• 2) $$x = 10, y = -9$$
• 4) $$x = 3, y = 2$$
• 5) Решений нет