Решите системы уравнений (любым способом) a) {x = 7 - 5y, 3x + 2y = -5; б) {y=1-2x, 5x-2y = 7; в) {x + 5y = 0, 3x + 7y = 16; г) {3x – 5y = 0, -3x + 8y = -12.

а)

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения: x = 7 - 5y

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

3(7 - 5y) + 2y = -5

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

21 - 15y + 2y = -5

-13y = -26

y = 2

Шаг 4: Теперь найдем x, подставив y = 2 в выражение для x:

x = 7 - 5(2)

x = 7 - 10

x = -3

Ответ: x = -3, y = 2

б)

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения: y = 1 - 2x

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

5x - 2(1 - 2x) = 7

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

5x - 2 + 4x = 7

9x = 9

x = 1

Шаг 4: Теперь найдем y, подставив x = 1 в выражение для y:

y = 1 - 2(1)

y = 1 - 2

y = -1

Ответ: x = 1, y = -1

в)

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения: x = -5y

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

3(-5y) + 7y = 16

Шаг 3: Упростим:

-15y + 7y = 16

-8y = 16

y = -2

Шаг 4: Теперь найдем x, подставив y = -2 в выражение для x:

x = -5(-2)

x = 10

Ответ: x = 10, y = -2

г)

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 1, а второе на 1, чтобы коэффициенты при x были противоположными: 3x - 5y = 0; -3x + 8y = -12

Шаг 2: Сложим уравнения:

(3x - 5y) + (-3x + 8y) = 0 + (-12)

3y = -12

y = -4

Шаг 3: Теперь найдем x, подставив y = -4 в одно из уравнений, например, в первое:

3x - 5(-4) = 0

3x + 20 = 0

3x = -20

x = -20/3

Ответ: x = -20/3, y = -4