Решите системы уравнений методом подстановки и методом сложения:

Решение:

Система №1 (метод подстановки)

Дана система:

\( \begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 4 - 2y \).
2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \( 3(4 - 2y) - 4y = 2 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 12 - 6y - 4y = 2 \) \( \implies -10y = -10 \) \( \implies y = 1 \).
4. Найдем \( x \), подставив \( y = 1 \) в выражение для \( x \): \( x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 \).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).

Система №2 (метод сложения)

Дана система:

\( \begin{cases} 3x - 7y = 11 \\ 6x + 7y = 16 \end{cases} \)

1. Сложим уравнения системы: \( (3x - 7y) + (6x + 7y) = 11 + 16 \).
2. Упростим: \( 9x = 27 \) \( \implies x = 3 \).
3. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \( 3(3) - 7y = 11 \) \( \implies 9 - 7y = 11 \) \( \implies -7y = 2 \) \( \implies y = -\frac{2}{7} \).

Ответ: \( x = 3, y = -\frac{2}{7} \).