1. Решите системы уравнений, методом сложения: и выпалите проверку! a) { -3x+2y=2, 3x = 3y-3; } б) { -4p-2k = 5, 5p+4k = 2; } в) { 2(2x-3y)=14-8y, 3(x+5y)=6y+33. }

Ответ:

а) x = -2; y = -2

б) p = 3; k = -17/2

в) x = 5; y = 0

Решение:

a) Решим систему уравнений методом сложения:

\[\begin{cases} -3x + 2y = 2 \\ 3x = 3y - 3 \end{cases}\]

Преобразуем второе уравнение:

\[3x - 3y = -3\]

Сложим первое уравнение с преобразованным вторым уравнением:

\[(-3x + 2y) + (3x - 3y) = 2 + (-3)\] \[-y = -1\] \[y = -2\]

Подставим значение y в первое уравнение:

\[-3x + 2(-2) = 2\] \[-3x - 4 = 2\] \[-3x = 6\] \[x = -2\]

Ответ: x = -2; y = -2

б) Решим систему уравнений методом сложения:

\[\begin{cases} -4p - 2k = 5 \\ 5p + 4k = 2 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[-8p - 4k = 10\]

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[(-8p - 4k) + (5p + 4k) = 10 + 2\] \[-3p = 12\] \[p = 3\]

Подставим значение p во второе уравнение:

\[5(3) + 4k = 2\] \[15 + 4k = 2\] \[4k = -13\] \[k = -17/2\]

Ответ: p = 3; k = -17/2

в) Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 2(2x - 3y) = 14 - 8y \\ 3(x + 5y) = 6y + 33 \end{cases}\]

Раскроем скобки в обоих уравнениях:

\[\begin{cases} 4x - 6y = 14 - 8y \\ 3x + 15y = 6y + 33 \end{cases}\]

Преобразуем уравнения:

\[\begin{cases} 4x + 2y = 14 \\ 3x + 9y = 33 \end{cases}\]

Разделим первое уравнение на 2, а второе на 3:

\[\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x + 3y = 11 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения:

\[x = 11 - 3y\]

Подставим в первое уравнение:

\[2(11 - 3y) + y = 7\] \[22 - 6y + y = 7\] \[-5y = -15\] \[y = 0\]

Подставим значение y во второе уравнение:

\[x = 11 - 3(0)\] \[x = 5\]

Ответ: x = 5; y = 0

а) x = -2; y = -2

б) p = 3; k = -17/2

в) x = 5; y = 0