Решите системы уравнений, представленные на изображении.

Привет, ребята! Давайте решим системы уравнений, которые вы видите на картинке. Я постараюсь объяснить все максимально понятно. **a) Первая система уравнений:** $$\begin{cases} y = 3x + 1 \ y = -x + 5 \end{cases}$$ Здесь у нас уже выражены обе переменные `y` через `x`. Это значит, что мы можем приравнять правые части уравнений: $$3x + 1 = -x + 5$$ Теперь решим это уравнение относительно `x`: $$3x + x = 5 - 1$$ $$4x = 4$$ $$x = \frac{4}{4}$$ $$x = 1$$ Отлично, мы нашли `x`. Теперь подставим значение `x` в любое из исходных уравнений, чтобы найти `y`. Возьмем первое уравнение: $$y = 3(1) + 1$$ $$y = 3 + 1$$ $$y = 4$$ Итак, решение первой системы: $$x = 1$$, $$y = 4$$. **б) Вторая система уравнений:** $$\begin{cases} 4x + 3y = 10 \ x - 2y = -3 \end{cases}$$ В этом случае мы можем выразить `x` из второго уравнения: $$x = 2y - 3$$ Теперь подставим это выражение для `x` в первое уравнение: $$4(2y - 3) + 3y = 10$$ $$8y - 12 + 3y = 10$$ $$11y = 10 + 12$$ $$11y = 22$$ $$y = \frac{22}{11}$$ $$y = 2$$ Теперь подставим значение `y` обратно в выражение для `x`: $$x = 2(2) - 3$$ $$x = 4 - 3$$ $$x = 1$$ Итак, решение второй системы: $$x = 1$$, $$y = 2$$. **в) Третья система уравнений:** $$\begin{cases} x - y = 3 \ 3x - 4y = 7 \end{cases}$$ Выразим `x` из первого уравнения: $$x = y + 3$$ Подставим это выражение для `x` во второе уравнение: $$3(y + 3) - 4y = 7$$ $$3y + 9 - 4y = 7$$ $$-y = 7 - 9$$ $$-y = -2$$ $$y = 2$$ Теперь найдем `x`: $$x = 2 + 3$$ $$x = 5$$ Итак, решение третьей системы: $$x = 5$$, $$y = 2$$. **г) Четвертая система уравнений:** $$\begin{cases} 3x - 5y = 14 \ x + 2y = 1 \ end{cases}$$ Выразим `x` из второго уравнения: $$x = 1 - 2y$$ Подставим это выражение для `x` в первое уравнение: $$3(1 - 2y) - 5y = 14$$ $$3 - 6y - 5y = 14$$ $$-11y = 14 - 3$$ $$-11y = 11$$ $$y = -1$$ Теперь найдем `x`: $$x = 1 - 2(-1)$$ $$x = 1 + 2$$ $$x = 3$$ Итак, решение четвертой системы: $$x = 3$$, $$y = -1$$. Мы только что решили все четыре системы уравнений. Важно понять, что мы использовали методы подстановки, чтобы упростить уравнения и найти значения переменных. Не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то осталось непонятным!