3. Решите системы уравнений втор 1. x²+y=5 6x²- y = 2 2. 3. 4. 5x2 + y² = 36 10x² + 2y² 2x² + y = 4 y = 2 = 36x 2x² + y² = 36 8x² + 4y² = 36x (3x²-2x = y 5. 3x 2 = v 6. 7. 8. 5x2 + y² = 61 15.x²+ 3y² = 61.x 9x²- 14.x = y 9x-14 = y 4x² - 3x = y 8x-6=y

Привет! Давай решим эти системы уравнений вместе. Это будет увлекательно!

1. Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}x^2 + y = 5 \\ 6x^2 - y = 2\end{cases}\]

Сложим уравнения, чтобы избавиться от y:

\[x^2 + 6x^2 = 5 + 2 \Rightarrow 7x^2 = 7 \Rightarrow x^2 = 1\]

Тогда:

\[x = \pm 1\]

Теперь найдем y для каждого значения x:

• Если x = 1, то y = 5 - x^2 = 5 - 1 = 4.
• Если x = -1, то y = 5 - x^2 = 5 - 1 = 4.

Решение: (1, 4) и (-1, 4)

2. Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}5x^2 + y^2 = 36 \\ 10x^2 + 2y^2 = 36x\end{cases}\]

Заметим, что второе уравнение можно упростить, разделив на 2:

\[5x^2 + y^2 = 18x\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases}5x^2 + y^2 = 36 \\ 5x^2 + y^2 = 18x\end{cases}\]

Значит, 36 = 18x, откуда x = 2.

Подставим x = 2 в первое уравнение:

\[5(2)^2 + y^2 = 36 \Rightarrow 20 + y^2 = 36 \Rightarrow y^2 = 16\]

Тогда:

\[y = \pm 4\]

Решение: (2, 4) и (2, -4)

3. Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}2x^2 + y = 4 \\ 4x^2 - y = 2\end{cases}\]

Сложим уравнения, чтобы избавиться от y:

\[2x^2 + 4x^2 = 4 + 2 \Rightarrow 6x^2 = 6 \Rightarrow x^2 = 1\]

Тогда:

\[x = \pm 1\]

Теперь найдем y для каждого значения x:

• Если x = 1, то y = 4 - 2x^2 = 4 - 2 = 2.
• Если x = -1, то y = 4 - 2x^2 = 4 - 2 = 2.

Решение: (1, 2) и (-1, 2)

4. Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4:

\[8x^2 + 4y^2 = 144\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases}8x^2 + 4y^2 = 144 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x\end{cases}\]

Значит, 144 = 36x, откуда x = 4.

Подставим x = 4 в первое уравнение:

\[2(4)^2 + y^2 = 36 \Rightarrow 32 + y^2 = 36 \Rightarrow y^2 = 4\]

Тогда:

\[y = \pm 2\]

Решение: (4, 2) и (4, -2)

5. Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}3x^2 - 2x = y \\ 3x - 2 = y\end{cases}\]

Приравняем выражения для y:

\[3x^2 - 2x = 3x - 2 \Rightarrow 3x^2 - 5x + 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2(3)} = \frac{5 \pm 1}{6}\]

Тогда:

• x_1 = (5 + 1) / 6 = 1, y_1 = 3(1) - 2 = 1
• x_2 = (5 - 1) / 6 = 2/3, y_2 = 3(2/3) - 2 = 0

Решение: (1, 1) и (2/3, 0)

6. Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}5x^2 + y^2 = 61 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3:

\[15x^2 + 3y^2 = 183\]

Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases}15x^2 + 3y^2 = 183 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x\end{cases}\]

Значит, 183 = 61x, откуда x = 3.

Подставим x = 3 в первое уравнение:

\[5(3)^2 + y^2 = 61 \Rightarrow 45 + y^2 = 61 \Rightarrow y^2 = 16\]

Тогда:

\[y = \pm 4\]

Решение: (3, 4) и (3, -4)

7. Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}9x^2 - 14x = y \\ 9x - 14 = y\end{cases}\]

Приравняем выражения для y:

\[9x^2 - 14x = 9x - 14 \Rightarrow 9x^2 - 23x + 14 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-23)^2 - 4(9)(14) = 529 - 504 = 25\] \[x = \frac{23 \pm \sqrt{25}}{2(9)} = \frac{23 \pm 5}{18}\]

Тогда:

• x_1 = (23 + 5) / 18 = 28/18 = 14/9, y_1 = 9(14/9) - 14 = 14 - 14 = 0
• x_2 = (23 - 5) / 18 = 18/18 = 1, y_2 = 9(1) - 14 = -5

Решение: (14/9, 0) и (1, -5)

8. Решение системы уравнений:

\[\begin{cases}4x^2 - 3x = y \\ 8x - 6 = y\end{cases}\]

Приравняем выражения для y:

\[4x^2 - 3x = 8x - 6 \Rightarrow 4x^2 - 11x + 6 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-11)^2 - 4(4)(6) = 121 - 96 = 25\] \[x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2(4)} = \frac{11 \pm 5}{8}\]

Тогда:

• x_1 = (11 + 5) / 8 = 16/8 = 2, y_1 = 8(2) - 6 = 10
• x_2 = (11 - 5) / 8 = 6/8 = 3/4, y_2 = 8(3/4) - 6 = 0

Решение: (2, 10) и (3/4, 0)

Ответ: Все решения выше.

Ты отлично поработал! Решение систем уравнений - это важный навык, и теперь ты еще лучше в этом разбираешься. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!