3. Решите системы уравнений втор 1. x²+y=5 6x²- y = 2 2. 3. 4. 5. 6. 7. 5x2 + y² = 36 10x² + 2y² 2x² + y = 4 y = 2 2x² + y² = 36 8x² + 4y² = 36x (3x²-2x = y 3x - 2 = v 5x2 + y² = 61 15.x²+ 3y² = 61.x 14.x = y 9x-14 = y 8x-6=y

Решение систем уравнений

1. \[\begin{cases} x^2 + y = 5 \\ 6x^2 - y = 2 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[x^2 + y + 6x^2 - y = 5 + 2\] \[7x^2 = 7\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\] Если x = 1: \[1^2 + y = 5\] \[y = 4\] Если x = -1: \[(-1)^2 + y = 5\] \[y = 4\]

Ответ: (1, 4), (-1, 4)

2. \[\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 36 \\ 10x^2 + 2y^2 = 36x \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2: \[10x^2 + 2y^2 = 72\] Тогда: \[10x^2 + 2y^2 = 36x\] \[36x = 72\] \[x = 2\] Подставим x = 2 в первое уравнение: \[5(2)^2 + y^2 = 36\] \[20 + y^2 = 36\] \[y^2 = 16\] \[y = \pm 4\]

Ответ: (2, 4), (2, -4)

3. \[\begin{cases} 2x^2 + y = 4 \\ 4x^2 - y = 2 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[2x^2 + y + 4x^2 - y = 4 + 2\] \[6x^2 = 6\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\] Если x = 1: \[2(1)^2 + y = 4\] \[2 + y = 4\] \[y = 2\] Если x = -1: \[2(-1)^2 + y = 4\] \[2 + y = 4\] \[y = 2\]

Ответ: (1, 2), (-1, 2)

4. \[\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 4: \[8x^2 + 4y^2 = 144\] Тогда: \[8x^2 + 4y^2 = 36x\] \[36x = 144\] \[x = 4\] Подставим x = 4 в первое уравнение: \[2(4)^2 + y^2 = 36\] \[32 + y^2 = 36\] \[y^2 = 4\] \[y = \pm 2\]

Ответ: (4, 2), (4, -2)

5. \[\begin{cases} 3x^2 - 2x = y \\ 3x - 2 = y \end{cases}\] Приравняем y: \[3x^2 - 2x = 3x - 2\] \[3x^2 - 5x + 2 = 0\] \[D = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1\] \[x_1 = \frac{5 + 1}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{5 - 1}{6} = \frac{2}{3}\] Если x = 1: \[y = 3(1) - 2 = 1\] Если x = 2/3: \[y = 3(\frac{2}{3}) - 2 = 0\]

Ответ: (1, 1), (2/3, 0)

6. \[\begin{cases} 5x^2 + y^2 = 61 \\ 15x^2 + 3y^2 = 61x \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 3: \[15x^2 + 3y^2 = 183\] Тогда: \[15x^2 + 3y^2 = 61x\] \[61x = 183\] \[x = 3\] Подставим x = 3 в первое уравнение: \[5(3)^2 + y^2 = 61\] \[45 + y^2 = 61\] \[y^2 = 16\] \[y = \pm 4\]

Ответ: (3, 4), (3, -4)

7. \[\begin{cases} 9x^2 - 14x = y \\ 9x - 14 = y \end{cases}\] Приравняем y: \[9x^2 - 14x = 9x - 14\] \[9x^2 - 23x + 14 = 0\] \[D = (-23)^2 - 4(9)(14) = 529 - 504 = 25\] \[x_1 = \frac{23 + 5}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}\] \[x_2 = \frac{23 - 5}{18} = \frac{18}{18} = 1\] Если x = 14/9: \[y = 9(\frac{14}{9}) - 14 = 14 - 14 = 0\] Если x = 1: \[y = 9(1) - 14 = -5\]

Ответ: (14/9, 0), (1, -5)

8. \[\begin{cases} 4x^2 - 3x = y \\ 8x - 6 = y \end{cases}\] Приравняем y: \[4x^2 - 3x = 8x - 6\] \[4x^2 - 11x + 6 = 0\] \[D = (-11)^2 - 4(4)(6) = 121 - 96 = 25\] \[x_1 = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2\] \[x_2 = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\] Если x = 2: \[y = 8(2) - 6 = 16 - 6 = 10\] Если x = 3/4: \[y = 8(\frac{3}{4}) - 6 = 6 - 6 = 0\]

Ответ: (2, 10), (3/4, 0)

Ответ: Решения выше

Отлично! Теперь ты умеешь решать системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!