Решите системы уравнений методом сложения 1) 5x - 6y = 7, 10x + 6y = 8; 2) 5x + 4y = 25, 5x-3y = -3; 3) 3x – 4y = 18, 5x + 2y = 4; 4) 5x + 4y = 11, (2x-3y = 9.

1)

Шаг 1: Складываем уравнения: \[\begin{cases} 5x - 6y = 7 \\ 10x + 6y = 8 \end{cases}\] Сложим уравнения: \[(5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8\] \[15x = 15\] Шаг 2: Находим x: \[x = \frac{15}{15} = 1\] Шаг 3: Подставляем значение x в одно из уравнений, чтобы найти y: \[5(1) - 6y = 7\] \[5 - 6y = 7\] \[-6y = 2\] \[y = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}\]

Ответ: x = 1, y = -1/3

2)

Шаг 1: Умножаем второе уравнение на -1, чтобы изменить знак у 5x: \[\begin{cases} 5x + 4y = 25 \\ 5x - 3y = -3 \end{cases}\] Умножаем второе уравнение на -1: \[-1(5x - 3y) = -1(-3)\] \[-5x + 3y = 3\] Шаг 2: Складываем уравнения: \[\begin{cases} 5x + 4y = 25 \\ -5x + 3y = 3 \end{cases}\] \[(5x + 4y) + (-5x + 3y) = 25 + 3\] \[7y = 28\] Шаг 3: Находим y: \[y = \frac{28}{7} = 4\] Шаг 4: Подставляем значение y в одно из уравнений, чтобы найти x: \[5x + 4(4) = 25\] \[5x + 16 = 25\] \[5x = 9\] \[x = \frac{9}{5} = 1.8\]

Ответ: x = 1.8, y = 4

3)

Шаг 1: Умножаем первое уравнение на 2, а второе на 4, чтобы уравнять коэффициенты при y: \[\begin{cases} 3x - 4y = 18 \\ 5x + 2y = 4 \end{cases}\] Умножаем первое уравнение на 2: \[2(3x - 4y) = 2(18)\] \[6x - 8y = 36\] Умножаем второе уравнение на 4: \[4(5x + 2y) = 4(4)\] \[20x + 8y = 16\] Шаг 2: Складываем уравнения: \[\begin{cases} 6x - 8y = 36 \\ 20x + 8y = 16 \end{cases}\] \[(6x - 8y) + (20x + 8y) = 36 + 16\] \[26x = 52\] Шаг 3: Находим x: \[x = \frac{52}{26} = 2\] Шаг 4: Подставляем значение x в одно из уравнений, чтобы найти y: \[5(2) + 2y = 4\] \[10 + 2y = 4\] \[2y = -6\] \[y = -\frac{6}{2} = -3\]

Ответ: x = 2, y = -3

4)

Шаг 1: Умножаем первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы уравнять коэффициенты при y: \[\begin{cases} 5x + 4y = 11 \\ 2x - 3y = 9 \end{cases}\] Умножаем первое уравнение на 3: \[3(5x + 4y) = 3(11)\] \[15x + 12y = 33\] Умножаем второе уравнение на 4: \[4(2x - 3y) = 4(9)\] \[8x - 12y = 36\] Шаг 2: Складываем уравнения: \[\begin{cases} 15x + 12y = 33 \\ 8x - 12y = 36 \end{cases}\] \[(15x + 12y) + (8x - 12y) = 33 + 36\] \[23x = 69\] Шаг 3: Находим x: \[x = \frac{69}{23} = 3\] Шаг 4: Подставляем значение x в одно из уравнений, чтобы найти y: \[5(3) + 4y = 11\] \[15 + 4y = 11\] \[4y = -4\] \[y = -\frac{4}{4} = -1\]

Ответ: x = 3, y = -1