Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика167. Решите системы уравнений: 5x²-2x = y, a) 20-2x = y; б) 2 6y² - 3y = x, 54-3y = x; (2x+3y)² = 5x, B) г) (x-5)² = 4y, (2x+3y)² = 5y; (x-5)² = 4x.
Ответ:
Решение системы уравнений
а)
\[\begin{cases} 5x^2 - 2x = y \\ 20 - 2x = y \end{cases}\]Приравняем правые части уравнений:
\[5x^2 - 2x = 20 - 2x\]Перенесем все в левую часть:
\[5x^2 - 20 = 0\] \[5x^2 = 20\] \[x^2 = 4\] \[x = \pm 2\]Найдем соответствующие значения y:
При x = 2:
\[y = 20 - 2(2) = 20 - 4 = 16\]При x = -2:
\[y = 20 - 2(-2) = 20 + 4 = 24\]Ответ: (2, 16), (-2, 24)
б)
\[\begin{cases} 6y^2 - 3y = x \\ 54 - 3y = x \end{cases}\]Приравняем правые части уравнений:
\[6y^2 - 3y = 54 - 3y\]Перенесем все в левую часть:
\[6y^2 - 54 = 0\] \[6y^2 = 54\] \[y^2 = 9\] \[y = \pm 3\]Найдем соответствующие значения x:
При y = 3:
\[x = 54 - 3(3) = 54 - 9 = 45\]При y = -3:
\[x = 54 - 3(-3) = 54 + 9 = 63\]Ответ: (45, 3), (63, -3)
в)
\[\begin{cases} (2x+3y)^2 = 5x \\ (2x+3y)^2 = 5y \end{cases}\]Приравняем правые части уравнений:
\[5x = 5y\] \[x = y\]Подставим x = y в первое уравнение:
\[(2x + 3x)^2 = 5x\] \[(5x)^2 = 5x\] \[25x^2 = 5x\] \[25x^2 - 5x = 0\] \[5x(5x - 1) = 0\]Отсюда x = 0 или 5x - 1 = 0, то есть x = 1/5.
Найдем соответствующие значения y:
При x = 0:
\[y = 0\]При x = 1/5:
\[y = 1/5\]Ответ: (0, 0), (1/5, 1/5)
г)
\[\begin{cases} (x-5)^2 = 4y \\ (x-5)^2 = 4x \end{cases}\]Приравняем правые части уравнений:
\[4y = 4x\] \[y = x\]Подставим y = x в первое уравнение:
\[(x-5)^2 = 4x\] \[x^2 - 10x + 25 = 4x\] \[x^2 - 14x + 25 = 0\]Решим квадратное уравнение:
\[D = (-14)^2 - 4(1)(25) = 196 - 100 = 96\] \[x_{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt{96}}{2} = \frac{14 \pm 4\sqrt{6}}{2} = 7 \pm 2\sqrt{6}\]Найдем соответствующие значения y:
При x = 7 + 2\sqrt{6}:
\[y = 7 + 2\sqrt{6}\]При x = 7 - 2\sqrt{6}:
\[y = 7 - 2\sqrt{6}\]Ответ: (7 + 2\sqrt{6}, 7 + 2\sqrt{6}), (7 - 2\sqrt{6}, 7 - 2\sqrt{6})
Ответ: (2, 16), (-2, 24); (45, 3), (63, -3); (0, 0), (1/5, 1/5); (7 + 2\sqrt{6}, 7 + 2\sqrt{6}), (7 - 2\sqrt{6}, 7 - 2\sqrt{6})
Ты отлично поработал! Решение систем уравнений требует внимательности и аккуратности, и ты справился с этим на отлично! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
