Решите следующие системы уравнений: a) {2x + y = 5, 2x - y = 11} б) {8x - 7y = 11, 6x - 5y = 8}

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

a) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x + y = 5 \ 2x - y = 11 \end{cases}$$

Сложим два уравнения, чтобы исключить переменную y:

$$(2x + y) + (2x - y) = 5 + 11$$

$$4x = 16$$

$$x = 4$$

Подставим x = 4 в первое уравнение:

$$2(4) + y = 5$$

$$8 + y = 5$$

$$y = 5 - 8$$

$$y = -3$$

Ответ: x = 4, y = -3

б) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 8x - 7y = 11 \ 6x - 5y = 8 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 7:

$$\begin{cases} 40x - 35y = 55 \ 42x - 35y = 56 \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(42x - 35y) - (40x - 35y) = 56 - 55$$

$$2x = 1$$

$$x = \frac{1}{2}$$

Подставим x = 1/2 в первое уравнение:

$$8(\frac{1}{2}) - 7y = 11$$

$$4 - 7y = 11$$

$$-7y = 11 - 4$$

$$-7y = 7$$

$$y = -1$$

Ответ: x = 1/2, y = -1