447. Решите способом подстановки систему уравнений: a) x² + y² = 12, xy = -6;

a) Решим систему уравнений способом подстановки:

$$x^2 + y^2 = 12$$ $$xy = -6$$

Выразим из второго уравнения переменную y через x:

$$y = -\frac{6}{x}$$

Подставим выражение для y в первое уравнение:

$$x^2 + \left(-\frac{6}{x}\right)^2 = 12$$ $$x^2 + \frac{36}{x^2} = 12$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2$$:

$$x^4 + 36 = 12x^2$$ $$x^4 - 12x^2 + 36 = 0$$

Введем новую переменную $$t = x^2$$, тогда получим:

$$t^2 - 12t + 36 = 0$$ $$(t - 6)^2 = 0$$ $$t = 6$$

Следовательно, $$x^2 = 6$$, значит, $$x = \pm \sqrt{6}$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = \sqrt{6}$$, то $$y = -\frac{6}{\sqrt{6}} = -\frac{6\sqrt{6}}{6} = -\sqrt{6}$$

Если $$x = -\sqrt{6}$$, то $$y = -\frac{6}{-\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$$

Ответ: $$(\sqrt{6}; -\sqrt{6})$$, $$(-\sqrt{6}; \sqrt{6})$$