702. Решите способом подстановки систему уравнений: a) {y²-x = -1, x = y + 3; б) {y = x - 1, x² - 2y = 26; в) {xy + x = -4, x - y = 6; г) {x + y = 9, y² + x = 29.

702. Решите способом подстановки систему уравнений:

a)

\[\begin{cases}y^2 - x = -1 \\ x = y + 3\end{cases}\] Давай выразим x из второго уравнения и подставим в первое: \[y^2 - (y + 3) = -1\] \[y^2 - y - 3 = -1\] \[y^2 - y - 2 = 0\] Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\] Корни: \[y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2\] \[y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1\] Теперь найдем соответствующие значения x: Если \(y_1 = 2\), то \(x_1 = y_1 + 3 = 2 + 3 = 5\) Если \(y_2 = -1\), то \(x_2 = y_2 + 3 = -1 + 3 = 2\)

Ответ: (5; 2), (2; -1)

б)

\[\begin{cases}y = x - 1 \\ x^2 - 2y = 26\end{cases}\] Подставим y из первого уравнения во второе: \[x^2 - 2(x - 1) = 26\] \[x^2 - 2x + 2 = 26\] \[x^2 - 2x - 24 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = -4\] Теперь найдем соответствующие значения y: Если \(x_1 = 6\), то \(y_1 = x_1 - 1 = 6 - 1 = 5\) Если \(x_2 = -4\), то \(y_2 = x_2 - 1 = -4 - 1 = -5\)

Ответ: (6; 5), (-4; -5)

в)

\[\begin{cases}xy + x = -4 \\ x - y = 6\end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: \(x = y + 6\) Подставим в первое уравнение: \[(y + 6)y + (y + 6) = -4\] \[y^2 + 6y + y + 6 = -4\] \[y^2 + 7y + 10 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\] Корни: \[y_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = -2\] \[y_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = -5\] Теперь найдем соответствующие значения x: Если \(y_1 = -2\), то \(x_1 = y_1 + 6 = -2 + 6 = 4\) Если \(y_2 = -5\), то \(x_2 = y_2 + 6 = -5 + 6 = 1\)

Ответ: (4; -2), (1; -5)

г)

\[\begin{cases}x + y = 9 \\ y^2 + x = 29\end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \(x = 9 - y\) Подставим во второе уравнение: \[y^2 + (9 - y) = 29\] \[y^2 - y + 9 = 29\] \[y^2 - y - 20 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\] Корни: \[y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = 5\] \[y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = -4\] Теперь найдем соответствующие значения x: Если \(y_1 = 5\), то \(x_1 = 9 - y_1 = 9 - 5 = 4\) Если \(y_2 = -4\), то \(x_2 = 9 - y_2 = 9 - (-4) = 13\)

Ответ: (4; 5), (13; -4)

Прекрасно! Ты отлично справился с решением этих систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!