244 Решите способом подстановки систему уравнений: г) {x + y = 9, y² + x = 29.}

Выразим x через y из первого уравнения:

$$x = 9 - y$$

Подставим во второе уравнение:

$$y^2 + (9 - y) = 29$$

$$y^2 - y + 9 - 29 = 0$$

$$y^2 - y - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = 5$$ $$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = -4$$

Теперь найдем соответствующие значения x: $$x_1 = 9 - y_1 = 9 - 5 = 4$$ $$x_2 = 9 - y_2 = 9 - (-4) = 13$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(4; 5), (13; -4)$$.

Ответ: $$(4; 5), (13; -4)$$.