2. Решите способом сложения систему уравнений. Выполните устно проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений: 1) a) $$\begin{cases} x+y = 5, \\ x-y=7; \end{cases}$$ 2) a) $$\begin{cases} u + v = 4, \\ 3u-5v = 20; \end{cases}$$ 3) a) $$\begin{cases} 2x+3y=-1, \\ 3x+5y=-2; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} a-b=1, \\ a+b=-5; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} 3x-y=5, \\ 2x+7y=11; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} 2n-3d=-1, \\ 3n+4d=24; \end{cases}$$ в) $$\begin{cases} 2n+m=5, \\ 2n - m = 11; \end{cases}$$ в) $$\begin{cases} 4m-5n=1, \\ 2m-3n=2; \end{cases}$$ в) $$\begin{cases} 2a+3b=0, \\ 7a-2b=-25. \end{cases}$$

Решим системы уравнений методом сложения. 1) a) $$\begin{cases} x+y = 5, \\ x-y=7; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x = 12$$ $$x = 6$$ Подставим x в первое уравнение: $$6 + y = 5$$ $$y = -1$$ Ответ: x=6, y=-1 б) $$\begin{cases} a-b=1, \\ a+b=-5; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2a = -4$$ $$a = -2$$ Подставим a во второе уравнение: $$-2 + b = -5$$ $$b = -3$$ Ответ: a=-2, b=-3 в) $$\begin{cases} 2n+m=5, \\ 2n - m = 11; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$4n = 16$$ $$n = 4$$ Подставим n в первое уравнение: $$2(4) + m = 5$$ $$8 + m = 5$$ $$m = -3$$ Ответ: n=4, m=-3 2) a) $$\begin{cases} u + v = 4, \\ 3u-5v = 20; \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 5: $$\begin{cases} 5u + 5v = 20, \\ 3u-5v = 20; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$8u = 40$$ $$u = 5$$ Подставим u в первое уравнение: $$5 + v = 4$$ $$v = -1$$ Ответ: u=5, v=-1 б) $$\begin{cases} 3x-y=5, \\ 2x+7y=11; \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 7: $$\begin{cases} 21x-7y=35, \\ 2x+7y=11; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$23x = 46$$ $$x = 2$$ Подставим x в первое уравнение: $$3(2) - y = 5$$ $$6 - y = 5$$ $$y = 1$$ Ответ: x=2, y=1 в) $$\begin{cases} 4m-5n=1, \\ 2m-3n=2; \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на -2: $$\begin{cases} 4m-5n=1, \\ -4m+6n=-4; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$n = -3$$ Подставим n во второе уравнение: $$2m - 3(-3) = 2$$ $$2m + 9 = 2$$ $$2m = -7$$ $$m = -3.5$$ Ответ: m=-3.5, n=-3 3) a) $$\begin{cases} 2x+3y=-1, \\ 3x+5y=-2; \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на -3, а второе на 2: $$\begin{cases} -6x-9y=3, \\ 6x+10y=-4; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$y = -1$$ Подставим y в первое уравнение: $$2x + 3(-1) = -1$$ $$2x - 3 = -1$$ $$2x = 2$$ $$x = 1$$ Ответ: x=1, y=-1 б) $$\begin{cases} 2n-3d=-1, \\ 3n+4d=24; \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: $$\begin{cases} 8n-12d=-4, \\ 9n+12d=72; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$17n = 68$$ $$n = 4$$ Подставим n в первое уравнение: $$2(4) - 3d = -1$$ $$8 - 3d = -1$$ $$-3d = -9$$ $$d = 3$$ Ответ: n=4, d=3 в) $$\begin{cases} 2a+3b=0, \\ 7a-2b=-25. \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: $$\begin{cases} 4a+6b=0, \\ 21a-6b=-75; \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$25a = -75$$ $$a = -3$$ Подставим a в первое уравнение: $$2(-3) + 3b = 0$$ $$-6 + 3b = 0$$ $$3b = 6$$ $$b = 2$$ Ответ: a=-3, b=2