Решите текстовую задачу: По течению реки моторная лодка прошла за 7 часов столько же, сколько она проходит за 8 часов против течения. Собственная скорость моторной лодки 30 км/час. Сколько километров проплывет за 4 часа доска, брошенная в эту реку.

Решение:

Обозначим скорость течения реки как v_т (км/ч). Скорость лодки по течению будет 30 + v_т, а против течения — 30 - v_т.

1. Пусть S — расстояние, которое прошла лодка. По условию задачи, лодка прошла это расстояние за 7 часов по течению и за 8 часов против течения.
2. Запишем уравнения для расстояния:
   • По течению: \( S = (30 + v_т) \cdot 7 \)
   • Против течения: \( S = (30 - v_т) \cdot 8 \)
3. Так как расстояние S одинаковое, приравняем выражения:
   • \( (30 + v_т) \cdot 7 = (30 - v_т) \cdot 8 \)
   • \( 210 + 7v_т = 240 - 8v_т \)
   • \( 7v_т + 8v_т = 240 - 210 \)
   • \( 15v_т = 30 \)
   • \( v_т = \frac{30}{15} = 2 \) км/ч.
4. Теперь найдем расстояние S, которое прошла лодка:
   • \( S = (30 + 2) \cdot 7 = 32 \cdot 7 = 224 \) км.
5. Скорость доски, брошенной в реку, равна скорости течения реки, то есть v_доски = v_т = 2 км/ч.
6. Найдем, какое расстояние проплывет доска за 4 часа:
   • \( S_{доски} = v_{доски} \cdot 4 = 2 \cdot 4 = 8 \) км.

Ответ: 8 километров.