Решите текстовые задачи: а) Два фонаря мигают одновременно. Первый — каждые 8 секунд, второй — каждые 12 секунд. Через сколько секунд они снова мигнут одновременно? б) В библиотеке 45 книг по математике и 30 книг по истории. Нужно разложить их в одинаковые стопки, используя все книги. Какое наибольшее число стопок можно сделать и сколько книг будет в каждой?

а) Чтобы найти время следующего одновременного мигания, вычислим наименьшее общее кратное чисел 8 и 12.

Кратные 8: 8, 16, 24, …; кратные 12: 12, 24, …

Первое общее кратное — 24.

б) Наибольшее число одинаковых стопок должно делить и 45, и 30, поэтому найдём их наибольший общий делитель.

45 = 3 · 15, 30 = 2 · 15, значит, НОД(45, 30) = 15.

Число книг каждого вида в одной стопке: 45 : 15 = 3 математических и 30 : 15 = 2 исторические книги. Всего в стопке 3 + 2 = 5 книг.

Ответ: а) через 24 секунды; б) 15 стопок, по 5 книг в каждой (3 по математике и 2 по истории).