Решите треугольник: a = 8, b = 5, ∠A = 65°.

По теореме синусов находим угол B:

\(\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{5\sin65^\circ}{8}\approx0.5664\), поэтому \(B\approx34.5^\circ\). Второе значение синуса, \(180^\circ-34.5^\circ=145.5^\circ\), невозможно: вместе с углом A сумма превысила бы 180°.

Находим третий угол:

\(C=180^\circ-A-B\approx180^\circ-65^\circ-34.5^\circ=80.5^\circ\).

По теореме синусов находим сторону c:

\(c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{8\sin80.5^\circ}{\sin65^\circ}\approx8.70\).

Ответ: \(B\approx34.5^\circ\), \(C\approx80.5^\circ\), \(c\approx8.70\).