Решите треугольник ABC, если AB = 7√3 см, BC = 4 см, ∠B = 150°.

Обозначим AC = b. По теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos B = (7√3)² + 4² − 2 · 7√3 · 4 · cos 150° = 147 + 16 + 84 = 247.

Значит, AC = √247 см.

По теореме синусов: sin A / BC = sin B / AC, поэтому sin A = 4 · sin 150° / √247 = 2 / √247. Отсюда ∠A ≈ 7,3°.

∠C = 180° − 150° − ∠A ≈ 22,7°.

Ответ: AC = √247 см, ∠A ≈ 7,3°, ∠C ≈ 22,7°.