Решите треугольник АВС, если АВ = 4, ВС = 5, АС = 6. Значения синусов, косинусов углов, взятых из таблицы Брадиса, округлите до сотых.

Ответ: ∠A ≈ 82.82°, ∠B ≈ 41.41°, ∠C ≈ 55.77°

Решение:

Смотри, тут всё просто: нам нужно найти все углы треугольника, зная длины всех сторон. Воспользуемся теоремой косинусов.

• Теорема косинусов гласит: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(A)\]

Выразим косинус угла А:

• \[cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

Подставим значения сторон:

• \[cos(A) = \frac{5^2 + 4^2 - 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 4} = \frac{25 + 16 - 36}{40} = \frac{5}{40} = 0.125\]

Найдем угол А:

• \[A = arccos(0.125) ≈ 82.82°\]

Аналогично найдем угол B:

• \[cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\]
• \[cos(B) = \frac{6^2 + 4^2 - 5^2}{2 \cdot 6 \cdot 4} = \frac{36 + 16 - 25}{48} = \frac{27}{48} = 0.5625\]
• \[B = arccos(0.5625) ≈ 55.77°\]

Теперь найдем угол C:

• Сумма углов в треугольнике равна 180°:
• \[C = 180° - A - B\]
• \[C = 180° - 82.82° - 55.77° ≈ 41.41°\]

Ответ: ∠A ≈ 82.82°, ∠B ≈ 41.41°, ∠C ≈ 55.77°