Решите треугольник и найдите его площадь: 2) В △ABC: a = 4, c = 2, ∠A = 82°.

Используем теорему синусов:

\[\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}.\]

Найдём угол \(C\):

\[\sin C=\frac{c\sin A}{a}=\frac{2\sin82^\circ}{4}=0.5\sin82^\circ.\]

\[C\approx29.64^\circ.\]

Второй вариант для угла \(C\) невозможен, так как сумма углов \(A+C\) превысила бы \(180^\circ\).

Найдём угол \(B\):

\[B=180^\circ-A-C=180^\circ-82^\circ-29.64^\circ\approx68.36^\circ.\]

Найдём сторону \(b\):

\[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B},\qquad b=\frac{a\\sin B}{\sin A}.\]

\[b=\frac{4\sin68.36^\circ}{\sin82^\circ}\approx3.75.\]

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними:

\[S=\frac12bc\sin A.\]

\[S=\frac12\cdot3.75\cdot2\cdot\sin82^\circ\approx3.71.\]

Ответ: \(B\approx68.36^\circ\), \(C\approx29.64^\circ\), \(b\approx3.75\), \(S\approx3.71\) квадратных единиц.